圆锥体表面积公式的推导

在上

《圆柱与圆锥》

这单元中的圆锥时，

蔡老师运用实物教学向我们详细地介绍

了圆锥的特点。之后蔡老师问了一句:“你们还想知道有关圆锥的哪些内容

呢？”

“表面积！”

“体积！”看来大多数同学竟和我的想法一样，真是英雄所见略同啊！

“圆锥的表面积等你们到初三再学，

现在我们来看体积。

”蔡老师只满足了我们

的一个愿望。

“唉！

为什么还要等三年呀！

”见大家都无精打采了，

蔡老师解释说“求圆锥体

的表面积得用上母线

l

以及扇形圆心角的度数，

这些对你们来说太深奥了，

有兴

趣的同学可以自己试着推算，遇到不懂的到办公室找我。”

我的兴趣被蔡老师的解释彻底吊起来了，好，非得把这难题攻克！回到家里，

我苦思冥想，

在多次检验之后，

我终于推导出圆锥的表面积公式。

推导过程如下：

如果用

r

来表示底面半径，

l

表示圆锥的母线，n°表示圆

锥侧面扇形的圆心角的度数，则底面周长为

2πr,所以扇形

的弧线长度也为

2πr，而弧线长度(扇形所占圆周长)就等

于

n°／360°.扇形所占圆是以以母线

l

为半径的，所以它

的周长为

2πr，得出

n

／360 = 2πr／2πl = r／

l

r

／

l

就是弧线长度与扇形所占圆周长之比，也就是扇形与

扇形所占圆的面积之比。所以，只需求出扇形所占圆的面积