圆的方程

2024-07-12 09:31| 来源: 网络整理| 查看: 265

圆的方程圆的方程基础圆的标准方程

圆心为 A(x0,y0)A(x_0, y_0)A(x0,y0)，半径为 rrr 的圆 ⊙A\odot A⊙A，任意一点 P(x,y)P(x, y)P(x,y) 在圆 ⊙A\odot A⊙A 上的充要条件为：

P(x,y)P(x, y)P(x,y) 到 A(x0,y0)A(x_0, y_0)A(x0,y0) 的距离为 rrr．

用代数式表示则为

(x−x0)2+(y−y0)2=r\sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2} = r(x−x0)2+(y−y0)2=r

两侧同时平方得

(x−x0)2+(y−y0)2=r2,r>0(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2, \quad r > 0(x−x0)2+(y−y0)2=r2,r>0

该方程称作圆的标准方程，或圆的标准式．

对于任意方程

(x−a)2+(y−b)2=c,c>0(x - a)^2 + (y - b)^2 = c, \quad c > 0(x−a)2+(y−b)2=c,c>0

可以直接确定方程表示的是一个圆心为 (a,b)(a, b)(a,b)，半径为 c\* \sqrt cc（注意不是 ccc）的圆．

圆的标准方程足够表示任意一个圆的方程．

圆的一般方程

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