力：改变质点的运动状态，质点获得加速度.

力矩：改变刚体的转动状态，刚体获得角加速度.

1. 力在垂直于轴的平面内

力臂：力的作用线到轴的垂直距离.

力矩：，沿轴方向.

2. 力不在垂直于轴的平面内

把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量

与轴平行，力矩方向与轴垂直，在轴方向的分量为零. 所以对轴的力矩为

，

3. 作用力和反作用力的力矩

刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消

4. 刚体关于定轴的合力矩

对如下图所示的三个力

1. 单个质元与转动轴刚性连接

2. 刚体

质量元受外力和内力，其力矩为内力矩和外力矩之和

则刚体的力矩为

由于内力为一对对相互作用力，内力力矩，即

或简写为

这便是转动定律，其中为转动惯量.

提问：在下图所示的表演中，为什么需要很长的竿子？

解答：根据刚体转动定律，竿子越长，转动惯量越大，越难发生转动，也就是顶部人员越安全. 

注：转动中转动定律与平动中牛顿定律地位相同，分别反映力矩与力对物体运动状态的改变. 物体的质量反映质点的平动惯性，转动惯量反映刚体的转动惯性.

1. 转动惯量

对于质点系，其转动惯量可以写为

对于质量连续分布的刚体，其转动惯量可以写为

（该表达式为计算刚体转动惯量的出发点）

2. 影响转动惯量的因素

①总质量

细杆绕端点转动的转动惯量

从上式可以看出，总质量越大，转动惯量越大.

②质量分布

圆环绕过圆心的轴转动的转动惯量

从上式可以看出，当总质量一定时，越大，转动惯量越大.

圆盘绕过圆心的轴转动的转动惯量

③转轴的位置

细杆绕中心转动的转动惯量

从上式可以看出，当转轴不同时，转动惯量也不同.

不同转轴之间转动惯量的转换：平行轴定理

其中为绕质心轴转动的转动惯量，为绕距离质心为的转轴转动的转动惯量，为总质量.

注：除平行轴定理外，还有垂直轴定理. 大学物理不需要掌握.

3. 其它物体的转动惯量

①厚度为h的圆柱转动的转动惯量

，与圆盘相同

②宽度为a的薄圆环转动的转动惯量

，与圆环相同

③球体绕过球心转轴的转动惯量

注：计算球体绕过球心转轴的转动惯量的时候，如果你的计算结果是，你应当计算过程中以球壳为质元. 这样计算出的应该是绕球心这一点转动的转动惯量，而不是绕过球心的轴的转动惯量.