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人教B版（2019）选择性必修第一册《2.3.1 圆的标准方程》提升训练一 、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是A. B.C. D.2.（5分）过圆上的一点作圆的切线，则的方程是A. B.C. D.3.（5分）若椭圆：的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为 A. B. C. D.4.（5分）甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，则谜题没被破解的概率为A. B. C. D.5.（5分）“”是直线与直线平行的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.（5分）若方程表示圆，则实数的取值范围是A. B. C. 或 D. 或7.（5分）已知圆：，圆：，则“两圆内切”是“”的A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件8.（5分）已知点在直线上，过点作圆：的两条切线，切点分别为，，点在圆：上，则点到直线距离的最大值为A. B. C. D.二 、填空题（本大题共5小题，共25分）9.（5分）椭圆：的离心率为，焦距为，则椭圆的短轴长为______.10.（5分）已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为__________.11.（5分）若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面的位置关系是__________.12.（5分）已知，则______．13.（5分）在空间直角坐标系中，向量为平面的一个法向量，其中，，则向量的坐标为 ______.三 、解答题（本大题共5小题，共60分）14.（12分）已知的顶点，， 求边上的高所在直线的方程； 求的外接圆的方程．15.（12分）已知直线：，直线：，与交于点，点 求线段的垂直平分线的方程； 求过，两点，且圆心在上的圆的标准方程．16.（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问名职工，根据这名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为： …， 求频率分布直方图中的值； 估计该单位其他部门的员工对后勤部门的评分的中位数；保留小数点后一位 从评分在上的受访职工中，随机抽取人，求此人的评分都在的概率．17.（12分）已知圆：，点坐标为，为圆上动点，中点为 当点在圆上动时，求点的轨迹方程； 过点的直线与的轨迹相交于，两点，且，求直线的方程．18.（12分）已知直三棱柱中，，，点是的中点． 求证：平面平面； 求直线与所成角的正弦值．答案和解析1.【答案】D;【解析】解：由题意，圆心坐标为点，半径为， 则圆的方程为 故选： 由已知可得圆心坐标与半径，再由圆的标准方程得答案． 此题主要考查圆的标准方程，是基础题．2.【答案】B;【解析】 此题主要考查直线的点斜式方程，求圆的切线方程，属于基础题. 求得的斜率，利用直线的点斜式方程，即可得结果.

解：设圆心，易知所求切线的斜率存在，设为， 则，， 所以， 由直线的点斜式方程得直线， 即， 故选3.【答案】C;【解析】 此题主要考查了椭圆的简单性质，属基础题． 先根据题意可知，进而求得和的关系，由此离心率可得．

解：依题意可知，即， 所以， 椭圆的离心率． 故选C．4.【答案】A;【解析】解：设“甲独立地破解出谜题”为事件，“乙独立地破解出谜题”为事件， ， 故， 所以， 即谜题没被破解的概率为 故选： 根据相互独立事件的乘法公式即可得解． 此题主要考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的灵活运用．5.【答案】C;【解析】 此题主要考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验，属于中档题. 先检验当时，是否满足两直线平行，然后判断当时，两直线的斜率都存在，由斜率相等即，解得的值并验证，最后根据充要条件的判定进行选择.

解：当时，两直线的斜率都不存在， 它们的方程分别是，，显然两直线是重合的，舍去． 当时，两直线的斜率都存在，且它们的斜率相等， 则，解得： 经验证，时，两直线不重合，符合条件. 综上，， 所以“”是直线与直线平行的充要条件.6.【答案】C;【解析】解：由题意得：，化为， 解得或 故选： 利用圆的一般式方程，即可求出的范围． 此题主要考查圆的一般式方程的应用，不等式的解法，考查计算能力．7.【答案】C;【解析】 此题主要考查两圆位置关系的判定及应用，充分必要条件的判定方法，考查运算求解能力，是基础题． 由圆的方程求得两圆的圆心坐标与半径，再由圆心距等于半径差的绝对值列式求解，结合充分、必要条件的判定得答案．解：圆的圆心坐标为，半径为， 圆：，圆心坐标为，半径为 ，两圆的半径差的绝对值为， 由，解得或 “两圆内切”是“ ”的必要不充分条件． 故选：8.【答案】B;【解析】解：根据题意，设为直线上的一点，则， 过点作圆：的切线，切点分别为、，则有，， 则点、在以为直径的圆上， 以为直径的圆的圆心为，半径， 则其方程为，变形可得， 联立，可得， 又由，则有，变形可得， 则有，解可得，故直线恒过定点， 点在圆：上， 则点到直线距离的最大值为 故选： 根据题意，设为直线：上的一点，由切线的性质得点、在以为直径的圆上，求出该圆的方程，与圆的方程联立可得直线的方程，将其变形分析可得直线恒过的定点，由点到直线的距离分析可得答案． 此题主要考查直线与圆的位置关系，涉及直线过定点问题，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．9.【答案】;【解析】解：由椭圆：的离心率为，焦距为， 得，，则，

椭圆的短轴长为 故答案为： 由已知求得与的值，再由隐含条件求得，则答案可求． 此题主要考查椭圆的几何性质，考查隐含条件的应用，是基础题．10.【答案】;【解析】 此题主要考查向量的基底的概念，属于基础题． 设，可得 ，所以解出，，即可． 解：设； ，解得：； 在基底下的坐标为： 故答案为：11.【答案】或;【解析】 此题主要考查利用空间向量判定线面的平行关系，属于基础题.解：，， 或12.【答案】5;【解析】解：由， 则． 故答案为：． 根据平面向量的模长公式计算即可． 该题考查了平面向量的模长计算问题，是基础题．13.【答案】（2，2，4）;【解析】解：在空间直角坐标系中，向量为平面的一个法向量， ，， ， ，解得， 向量的坐标为 故答案为： 由向量坐标运算法则求出，再由，解得，由此能求出向量的坐标． 此题主要考查向量坐标的求法，考查向量坐标运算法则、向理垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】;【解析】 根据已知条件，结合直线垂直的性质，以及直线的点斜式公式，即可求解． 设外接圆的方程为，将点，，依次代入圆的方程，即可求解． 此题主要考查圆的方程的求解，属于基础题．15.【答案】解：（1）直线：x-y-1=0，直线：2x-y-4=0，与交于点A， 可得，解得，所以A（3，2），点B（1，0）． ==1，所以线段AB的垂直平分线的斜率为-1， AB的中点（2，1），所以线段AB的垂直平分线的方程：y-1=-（x-2），即x+y-3=0； （2）由，解得x=1，y=2，所以圆的圆心（1，2），圆的半径为：=2， 过A，B两点，且圆心在2x-y=0上的圆的标准方程：（x-1）2+（y-2）2=4．;【解析】 联立直线方程求解交点坐标，然后求解中点坐标，求出斜率，然后求解线段的垂直平分线的方程； 联立直线方程，求出圆心坐标，然后求解半径，得到圆的方程． 此题主要考查直线与直线的位置关系以及圆与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．16.【答案】解：（1）由题意知，（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1， 解得a=0.006． （2）由于（0.004+0.006+0.022）×10=0.32，所以中位数为． （3）由（1）知：50名职工中[40，50）、[50，60）分别有2人、3人， 若[40，50）为职工A、B，[50，60）为职工1、2、3， 所以随机抽取2人的可能组合有{A，B}、{A，1}、{A，2}、{A，3}、{B，1}、{B，2}、{B，3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}共10种， 其中2人的评分都在[40，50）有{A，B}，即1种， 所以2人的评分都在[40，50）的概率为．;【解析】 根据频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为，可求出的值． 根据中位数的定义求解． 先求出名职工中、的人数，再结合古典概型的概率公式求解即可． 此题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了中位数的估计，以及古典概型的概率公式，属于基础题．17.【答案】;【解析】 设，，得到，的关系式，再利用是线段的中点，构建关系代入，的关系式，化简即得结果； 由得的轨迹是以为圆心，为半径的圆．分类讨论可求得直线方程， 此题主要考查直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，属中档题．18.【答案】;【解析】 要证面面垂直，先证线面垂直，需要找线线垂直，可以根据数据利用勾股定理证得，再由平面，可得，于是可证； 利用等体积法求得与平面的距离为，即可． 此题主要考查面面垂直的证明方法，线面角的求法，属于基础题．

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