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　　今天，是国际数学节，也是圆周率日。说到圆周率，不得不提的人自然是我国古代数学家祖冲之。很少有人知道，除了数学外，祖冲之在天文、机械等多个领域都颇有研究，甚至还精通乐理、音韵。

　　割之弥细，所失弥少……

　　——刘徽（魏晋）

　　撰文：蔡天新（浙江大学数学科学学院）

　　责编：李娟、韩琨

　　一、祖冲之与圆周率

　　祖冲之祖籍河北涞水，该县如今隶属保定市，与北京市的门头沟区和房山区相接。但他于公元429年出生于南北朝时期南朝的政治、经济中心建康（今南京），这是比较稀罕的，依笔者之见，大都市不容易产生天才人物。自从317年晋室（东晋）南迁以来，江南地区的经济迅速发展，出现了一些繁荣的城市，建康是其中较为突出的代表。

　　祖家是一个官宦人家，祖冲之的曾祖父在东晋时官至侍中、光禄大夫，相当于宰相和国策顾问之类。他的祖父和父亲都在南朝做官，祖父是大匠卿，掌管宫室、宗庙、陵寝等的土木营建；父亲是奉朝请，这是闲散大官。古时称春季的朝见为朝，秋季的朝见为请。这个家族的历代成员，大多对天文历法颇有研究。

　　相比之下，祖冲之担任过的官职较低，却在天文学和数学领域，乃至机械制造方面较其前辈取得更为杰出的成就。在刘宋时期，他曾出任南徐州从事史，这是督促文书、察举非法的官职。必须指出的是，南徐州并非徐州之南，而是徐州东南三百多公里以外的镇江。他还做过娄县（今苏州昆山）县令，也做过掌朝廷礼仪与传达使命的谒者仆射。到了萧齐王朝，祖冲之官至长水校尉，这是他一生担任过的最高官职（四品）。

　　从青年时代开始，祖冲之便对数学和天文学怀有浓厚兴趣，他曾在著作中自述说，自幼起“专功数术，搜炼古今”。祖冲之把上古时起至他生活年代的各种文献资料搜罗来研究，同时亲自进行精密的测量和仔细的推算，也不把自己束缚在古人陈腐的思想中。可以说，祖冲之批判地接受了前人的学术遗产，并勇于提出自己的新见解，这是古往今来一切杰出科学家共有的优良品质。

　　在数学领域，祖冲之师承的是比他早两百多年的魏晋时期的刘徽，后者发明了计算圆周率的“割圆术”和计算球体积的方法。由圆面积计算公式，容易得知，只要求得圆的面积，再除以半径的平方，即为圆周率。而如何求圆面积，刘徽在《九章算术》的注释里这样写道，割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。

　　刘徽从圆内接正六边形开始计算面积，依次将边数加倍，求出内接正十二边形、正二十四边形、正四十八边形等等的面积。随着边数的增加，内接正多边形的面积越来越接近圆的面积，圆面积和圆周率的精确度就越高。

　　在古代，包括中国和巴比伦在内的一些民族，都把3作为圆周率。这方面，古埃及人的计算较为准确，他们得到的圆周率为3.1。刘徽用他的割圆术，求得圆周率为3.14，这与古希腊数学家阿基米德算得的圆周率是一致的，后者比刘徽要早六个世纪。也有人认为刘徽算出了3.1416，但未有足够的证据。

　　祖冲之计算出的圆周率 范围为：

　　3.1415926