今天是3月14日，世界圆周率日，也是国际数学日。“3·14”是与圆周率数值最接近的日子，国际上很多人亲切的称“π日（Pi Day）”。圆周率最早是怎样被计算出来的？中国古代数学家有怎样的贡献？为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路。本期【小科有“普”】专栏，带你了解圆周率的故事。

01 实验时期

约公元前2世纪，中国古算书《周髀算经》中有“径一而周三”的记载，已认为圆周率是常数。

“径一而周三”即“圆周是直径的三倍”。如果圆的直径是一尺，测量得到圆的周长是三尺，圆周率就是3。在两汉以前，一般都是用这个圆周率。

02 几何法时期

刘徽《九章算术注》

最早给出较精确近似值的是东汉数学家刘徽，他指出“周三”其实是圆内接正六边形的周长。并且进一步通过不断增加正多边形的边数从而不断逼近圆周率的准确值。刘徽称其为“割圆术”：“割之弥细，所失弥少；割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”刘徽用割圆术从圆内接正6边形、12边形、24边形，一直算到圆内接正192边形，得出π≈3.14。

《隋书·律历志》

祖冲之并不满足于刘徽的计算成果，他将圆周率计算到了小数点后七位。此外，他还给出了两个近似的分数值，即密率355/113和约率22/7。

《隋书·律历志》记载“祖率”：“宋末，南徐州从事祖冲之更开密法。以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，胸数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈脑二限之间。密率圆径一百一十三圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”

祖冲之的《缀术》记录了他对圆周率的研究，但已失传。祖冲之究竟是如何将 π 算到小数点后第七位，又是怎样找到既精确又方便的密率的呢？至今仍是困惑数学家的一个谜。

祖冲之是世界上第一个将圆周率精确到七位的人，直到一千年以后，阿拉伯数学家阿尔·卡西和法国数学家维叶特两人才将圆周率后七位算出来，证明了祖冲之算出的圆周率是正确的。

祖冲之享有很高的国际声誉，月球上有一座以他的名字命名的环形山——祖冲之山。2021年，中国科学技术大学潘建伟、朱晓波、陆朝阳教授等人研发的名为“祖冲之二号”的量子计算机，实现了对于“量子随机线路取样”任务的快速求解。祖冲之的卓越贡献也激励着今天的科学发展。

小知识：“祖冲之二号”是一台66比特的可编程超导两只计算原型机。以较世界上最快的超级计算机快1000万倍的速度实现了对“量子随机线路取样”任务的快速求解。在此之前，国际熵量子比特数目最多的是具备62个量子比特的“祖冲之号”。“祖冲之二号”量子计算机是中国智慧的绝佳体现。它采用全新的倒装焊3D封装工艺，解决了大规模比特继承的问题，实现了66给数据比特、110给耦合比特、11路读取的高密度集成，可用于执行任意量子算法的编程。它的出现使中国称为唯一在超导量子和光量子两条路线上实现“量子优越性”的国家。

03 分析法时期

17世纪出现了数学分析，π 的计算历史进入了一个新的阶段。人们开始摆脱求多边形周长的繁难计算，利用无穷级数或无穷连乘积来算π。

1593年，韦达给出公式：

韦达的公式是 π 的最早分析表达式。它表明仅仅借助数字2，通过一系列的加、乘、除和开平方就可算出 π 值。

1650年，沃利斯给出公式：

1706年，梅钦建立的公式：

算到小数后100位。

1844年，达塞利用公式：

算到200位。

1914年，传奇数学家拉马努金的论文里发表了一系列圆周率的计算公式，其中复杂的常数让人惊叹于他对数字的感知：

Ramanujan1914年的论文

04 计算机时期

1946年，世界第一台计算机ENIAC制造成功，带来了计算方面的根本革命。1985年,一位计算机科学家利用拉马努金留下的公式,一口气把圆周率算到了17,500,000位。1994年，人们采用改进了的拉马努金的公式在计算机上将π值计算到了40.44亿位。目前借助计算机，人们已经将圆周率计算到小数点后62.8万亿位。

π 现在可以被人们用来测试或检验超级计算机的各项性能，特别是运算速度与计算过程的稳定性。当Intel公司推出奔腾（Pentium）时，发现它有一点小问题，这问题正是通过运行 π 的计算而找到的。

计算机的计算速度超出任何人的想象，但需要由数学家指导计算机正确运算，因而如何改进计算技术，研究出更好的计算公式仍是数学家们面对的一个重要课题。

π 的故事讲述的是人类的胜利，而不是机器的胜利。

05 π 的其他身影

数学家们也经常在一些意想不到的地方发现圆周率的影子，比如著名的欧拉公式

它结合了数学里面最基本的几个要素，堪称“大道至简、大美天成”。

经常出现在高等数学练习题中的莱布尼兹级数：

这个简单美妙的无穷级数由数学家莱布尼兹给出，是一个伟大的发现。任意写两个小于1的数（x，y），将他和1组成一个数对（x，y， 1），则由x、y和1能构成一个钝角三角形的概率为(π-2)/4。

R·查特在1904年发现，两个随意写出的数中，互素的概率为：

针对π的研究还没有停止，这个迷人的无理数，还有许多问题吸引着数学家们：π 的数字展开真的没有一定的模式吗？π 的展开式中含有无穷的样式变化吗？π 的十进展开中是否有10个9连在一起？在 π 的十进展开中，10个数字，哪些比较稀，哪些比较密？圆周率π和自然对数的底e都是无理数，但π+e是不是无理数？

π独特的魅力吸引着一代代数学家们不断书写新的故事，中国科大教育基金会也将继续致力于整合社会各界力量，助力学校发展科普教育事业，面向社会大众弘扬科学精神、普及科学知识。

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