Unity3D C#数学系列之求点到直线的距离

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Unity3D C#数学系列之求点到直线的距离

2023-06-18 18:13| 来源: 网络整理| 查看: 265

目录 1. 引言2. 法一(角度法)2.1 分析2.2 代码2.2.1 求两点的距离2.2.2 向量的点积求夹角2.2.3 完整代码 3. 法二(面积法)3.1 分析3.2 代码 4 项目

1. 引言

之前写的博客里面有好多坑没有填，以后慢慢填吧。最近想到可以总结点和数学相关的东西，自己觉得挺有意思的。目前想到的可以总结点有：

求空间中一点到两点所在直线的距离求空间过一点到两点所在直线的垂线求两条直线的交点已知一个圆，并给出圆上一点，求该点在圆上的切线求三点所在平面的法线方向判断一点是否在圆弧范围内判断一点是否在矩形内部判断一点是否在长方体、球体、圆柱体内部网格绘制长方体、球体、胶囊体

这里，我们先看看"求空间中一点到两点所在直线的距离"。这里给出两种方法来计算，我测试了下，其实两种方式的效率差不多。

2. 法一(角度法) 2.1 分析

点到直线距离示例图如图，已知A1、A2、B点的坐标，求B点到A1A2所在直线的距离，即BO的长度。分析：

三个点的坐标已知，则BA2这条线段的长度已知，在代码中直接使用Vector3.Distance即可同时A2A1、A2B这两条向量也能求出，则θ的角度值也能求出，在代码中使用点积即可那么，BO = |A2B|*sinθ 2.2 代码 2.2.1 求两点的距离

直接使用Vector3.Distance，即可求出。

float distance = Vector3.Distance(a, b); 2.2.2 向量的点积求夹角

直接看公式。向量点积公式分解一下，要求到θ，需要以下几个步骤

求点积，两个坐标相减求得向量，然后直接使用Vector3.Dot求得点积 Vector3 a2B = m_PointB - m_PointA2; Vector3 a2A1 = m_PointA1 - m_PointA2; float dotResult = Vector3.Dot(a2B, a2A1); 求向量的模，直接使用Vector3.magnitude即可，如 a2B.magnitude 反Cos求出θ，直接使用Matfh.Acos float seitaRad = Mathf.Acos(dotResult / (a2B.magnitude * a2A1.magnitude));

这里有一点要注意，Mathf.Acos求出的θ是用弧度值(rad)表示的，弧度值和我们平时喜欢用的0°、180°的关系是 Π弧度 = 180° 如下表

度0°90°180°270°360°弧度0Π/2Π3Π/22Π

在代码中弧度值和角度值的换算直接乘以Mathf.Rad2Deg(弧度值转换为角度值，2表示to的意思)或Mathf.Deg2Rad(角度值转换为弧度值)，如下。

// 弧度值转换为角度值 float angle = seitaRad * Mathf.Rad2Deg; // 角度值转换为弧度值 float rad = angle * Mathf.Deg2Rad; 2.2.3 完整代码 private float DistanceFromPoint2Line(Vector3 p, Vector3 p1, Vector3 p2) { // 求A2B的距离 float p2pDistance = Vector3.Distance(p2, p); // 或者使用 p2p.magnitude Vector3 p2p1 = p2 - p1; Vector3 p2p = p2 - p; // 求p2p1·p2p float dotResult = Vector3.Dot(p2p1, p2p); // 求θ float seitaRad = Mathf.Acos(dotResult / (p2p1.magnitude * p2pDistance)); // 求p点到p1p2的距离 float distance = p2pDistance * Mathf.Sin(seitaRad); return distance; } 3. 法二(面积法) 3.1 分析

如图，我们先做条辅助线，A2A1’，A2A1’与A2A1互相垂直。然后我们求出通过计算A2A1’与A2B的点积就可求出BO的距离。具体分析如下：面积法分析其中面积法名字的由来不正好是🔺A1A2B面积的两倍么，这也是这个方法为啥叫面积法的原因。根据上面的分析，我们只需要求出 A2A1’ 即可。那 A2A1’ 怎么求？我们可以把它看做是 A2A1 绕着🔺A1A2B所在平面的法线旋转90°后得到的。 🔺A1A2B所在平面的法线怎么求？很简单，直接用向量的叉积(两个向量的叉积得到的结果就是两个向量所在平面的法线)。

3.2 代码 // 法二面积法 /// /// 面积法求点到直线的距离. /// /// 待求点. /// 直线端点 /// 直线端点 /// private float DistanceByArea(Vector3 pB, Vector3 pA1, Vector3 pA2) { Vector3 a2A1 = pA1 - pA2; Vector3 a2B = pB - pA2; Vector3 normal = Vector3.Cross(a2A1, a2B); Vector3 a2A1Temp = Vector3.Cross(a2A1, normal).normalized; return Mathf.Abs(Vector3.Dot(a2B, a2A1Temp)); } 4 项目

效果如下。求点到直线的距离效果图这次我们仅仅求到了BO的距离，那可否将O点的位置也求出来呢？当然是可以的。因为OB的长度都求到了，同理可求得OA2的距离（OA2=|BA2|）或者直接使用勾股定理，然后由于A2A1的方向已知，所以O点的坐标 = A2+A2A1的单位向量*|OB|即可。项目上传到这里啦。链接：https://pan.baidu.com/s/1JOj41DJGwDr16G5OkAaQng 提取码：okcd 博主个人博客本文链接。

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