地区： 广东省 - 广州市 - 花都区

学校：广州市花都区邝维煜纪念中学

23.1　图形的旋转 初中数学       人教2011课标版

1、知识与技能目标：

通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本含义，探索旋转的基本性质，会用性质解决相关问题。

2、过程与方法目标：

①．让学生经历观察、分析、操作、交流的过程，培养学生的说理能力。

②．开展小组式、探究式学习，从自主学习、小组合作学习、探究学习中体验获取图形的旋转的知识历程，培养学生“会观察”、“会分析”、“会归纳”、“会合作”、“会交流”的能力。

③．让学生学会解决问题的基本策略，增强应用数学的意识。

3、情感态度与价值观目标：

①．激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识探究问题的能力。

②．体验和感受数学活动的探究性，拉近数学与生活的距离，从而进一步培养学生的合作意识和审美情趣，培养学生理论联系实际的科学态度。

     本节课的内容是新人教版九年级上册第二十三章第1课时：图形的旋转。在此之前，学生已经学习了轴对称、平移两种图形变换，对图形变换已具有一定的认识。图形的旋转是继平移变换、轴对称变换的又一种基本图形变换；旋转是在此基础上发展学生空间观念的一个渗透，是后续学习中心对称图形以及其它图形几何变换的基础，在教材中，起着承上启下的作用。它是培养学生思维能力，树立运动变化观点的好素材。同时，旋转与日常生活紧密联系，同学们通过学习，可以感悟数学来源于生活、应用于生活。

【重点】：旋转、旋转中心、旋转角的有关概念，性质及其应用。

【难点】：从生活中抽出数学概念，探索旋转的基本性质。

同学们，我们一起来欣赏一组图片。（播放多媒体PPT “数学欣赏”)

观察生活中的一些现象：如钟表上时针的运动，风扇开动之后扇叶的运动，车开动之后车轮的运动……发现这些运动有什么共同特点？

（设计意图：通过情境导入，形象、直观的动态演示，引起学生学习新知识的兴趣，让学生感受到今天要学习的内容《图形的旋转》来源于物体的旋转运动。突出了运动的观点和概念的形成过程，有利于学生认清概念的本质。）

【自学教材P59并填空】：

1、把一个平面图形  绕  着平面内  某一点 ，顺时针（或逆时针）转动 一个角度  ，这样的图形运动叫做图形的旋转，点O叫做  旋转中心  ，转动的角叫做 旋转角  。

2、图形上的点P经过旋转变为点P’，这两个点叫做这个旋转的  对应点  。

3、决定旋转的三要素是： 旋转中心  、 旋转角  、   旋转方向   。

4、转动的方向分为：  顺  时针和  逆  时针。

（设计意图：培养学生自主学习、独立思考的能力，并通过学习小组开火车的形式回答填空题，引出“图形的旋转”的有关概念及决定旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向等新知识，检查学生自学的效果。）

1、下列现象中属于旋转的有(   C   )个。 A.2 ； B.3 ；C.4 ； D.5  

（1）升红旗的过程；   （2）传送带的移动；       （3）大风车的转动；

（4）钟表指针的转动； （5）小孩在秋千上的摆动； （6）汽车方向盘的转动

2、如图①：点Ａ绕点 O ，往 顺时针 方向，转动了 45 度到点Ｂ；点Ａ的对应点是 点B 。

3、如图②,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则点A的对应点是__点C ；旋转中心是_点O ；旋转角是∠AOC, ∠BOD ；  （ 旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角。）

（随堂练习的设计意图：检验学生学习新概念，新知识的掌握情况，第2题插入一个荡秋千的PPT动态演示，让理解巩固旋转概念，在理解巩固概念的同时进一步揭示概念的实质，归纳得出旋转的三个要素是：旋转中心、旋转角、旋转方向。）

如图③，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针方向旋转100°得到△OA′B′，则∠A′OB的度数为  70°。

（设计意图：通过中考链接，让学生接触中考试题，提升考试能力和技巧）

请同学们观察PPT多媒体动画几何，把△ABC围绕旋转中心O顺时针转动，得到△A′B′C′。

【分组讨论】：根据图④回答下面问题：

1、△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？

2、线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

3、∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？

【归纳】旋转的性质：        

 1、文字语言描述旋转的性质：

（1）旋转前后的图形全等； 

（2）对应点到旋转中心的距离相等；

（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 

2、依据上图为例写几何符号语言：

 ∵△ABC绕点O旋转得到△A′B′C′

 ∴（1）  △ABC全等于△A′B′C′

   （2） OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′

   （3）∠AOA′=∠BOB′=∠COC′

（此活动的设计意图：探究旋转的性质，既是本节课的重点又是难点。在此活动过程中，充分利用电脑多媒体的动画几何，优化数学课堂教学，给足学生讨论探究的时间和空间，让学生观察△ABC的旋转运动，通过学习小组共同讨论探究，加深学生对定理的发现体验，从而得出：旋转的性质，经历了知识的形成过程，让学生对知识的认识由感性上升到理性。此活动中着力培养学生的动手实践、自主探究、理解归纳、语言表达的能力，同时借助多媒体动画，使问题变得直观、形象、生动。从而突出本节课的重点和解决难点，达到预期的教学效果）

1、如图⑤正方形ABCD有一点P，把△ABP绕点B旋转到△CBQ,连结PQ，则△PBQ的形状是：等腰直角三角形__，理由是：由旋转的性质得BP=BQ，∠PBQ_=∠ABC=90°，所以_△PBQ是等腰直角三角形__。

2、【中考链接】（2012•广州）如图⑥，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　2   。

如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。试一试，你有几种方法？

（设计意图：帮助学生进一步理解旋转的性质，掌握简单图形旋转后图形的画法。例题学习是《图形的旋转》这节课中的学习重点，是“旋转、旋转中心、旋转角的有关概念，性质及其应用。”的综合。全班同学在自己导学稿解题，再请两位学生在黑板画图，并口头说明作图的依据。从而培养学生的“一题多解”、“讲题”的能力和动手操作的能力。这个活动是学生课堂学习的一个亮点）

“通过本课的学习与探索，同学们学会了什么？发现了什么？得到了哪些收获？”

以谈话交流形式重点小结以下内容：

（1）旋转的有关概念及其内涵。

（2）旋转的三要素。

（3）旋转的性质。

（4）认识到数学知识来源于生活，并应用于实践。

（设计意图：课堂小结这一教学活动的目的是让学生对这节课的内容重新梳理一遍，加深印象，得以理解和巩固。）

对比平移,旋转变换与它有哪些共性和区别?

填下表：比较平移与旋转的异同：

相同点：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小。

不同点：运动方向

              运动方式

（设计意图：通过表格形式来对旋转变换、平移变换在形状、大小和方向等方面做个比较和总结。教学时可鼓励学生进行小组讨论、利用学具自主探索、合作交流来完成问题。“余味无穷”这一环节的内容是在时间允许的情况下完成。留作备用）

第一部分【基础训练】

1、下列物体的运动不是旋转的是（  C  ）

   A．坐在摩天轮里的小朋友    B．正在走动的时针

C．骑自行车的人            D．正在转动的风车叶片

2、中国国旗上有五个五角星，其中四个小五角星可以看作是其中一个旋转得到的，旋转中心是（  C  ）

A. 最上面的小五角星中心                B. 最下面的小五角星中心

C. 大五角星中心                               D. 长方形左上角的顶点

3、如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转_120  度，可与其自身重合。

4、钟表的分针匀速旋转一周需要60分．

(1)在图形中标出它的旋转中心；

(2)经过20分，分针旋转了  120  度.

5、图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是__图形的形状、大小不变   。

6、如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=lcm，则A′B长是   3   cm．

第二部分【拓展提升】

1、如图，在直角坐标系中，已知点 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）。

分析：方法一：观察图形可知：①、④、⑦、⑩的直角顶点都在X轴上，并且从①到④经过一个RTΔOAB的周长12，∴从①算起刚好滚动了三周，三角形⑩的直角顶点就为(36，0)。方法二：据图可知三角形每旋转三次为一个周期，第十个直角顶点刚好是三次旋转后的距离，直角顶点与第④个三角形的一样落在X轴上，第四个图样的直角顶点为（12，0）。所以三角形⑩的横坐标为12×3=36，即三角形⑩的直角顶点的 坐标为（36,0）。

 2、（1）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（   B   ）

 A．（2，2）  B．（2，4）      C．（4，2）      D．（1，2）

（分析：根据题意可求得线段AB＝4，将月牙①旋转90°后得到月牙②，所以∠ABA’＝90°,所以A’的坐标为（2，4）。所以选B。）

3、下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（   C  ）

（分析：（2）选项A用轴对称或旋转；B用平移；C用平移或旋转；D用旋转，故选C．）

4、如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是哪点？旋转方向是什么？旋转角度是多少？点B的对应点是什么？

（分析：（1）从旋转前后的图形对比，点A没有改变位置，△ABC是绕着点A旋转的，旋转中心为点A．（2）由于AC是正方形ABCD的对角线，则∠BAC＝45°，△ABC绕着点A逆时针方向旋转45°到达△AEF位置，点B的对应点是线段AC上的点E.

解：旋转中心为点A，旋转方向是逆时针，旋转角为45°，点B的对应点是点E。

评析：在旋转中找出旋转中心、旋转角度及方向是研究旋转的基础，在找角度时，也可以采取测量或计算的方法，本题中由于是特殊图形（正方形），角度易算出．）

（家庭作业设计意图：根据学生的不同情况把作业分为：基础训练和拓展提升两部份。既能打好基础又能达到拓展提升的目的。拓展提升部分，让“吃不饱”、学有余力的同学得到思维的拓展。）

23.1 图形的旋转

1. 图形旋转的有关概念：旋转、旋转中心、旋转角                   例题：       

2.旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向

3.旋转变换的性质：（1）（2）（3）

反思主要内容：这是一节数学概念新授课，在教学过程中，根据学生学习的认知特点，利用熟悉的生活实例和已学知识，帮助学生形成和建立自己的数学概念。侧重关注学生的自主学习，分组讨论学习和自主探究获得新知的学习过程。

23.1　图形的旋转

23.1　图形的旋转

同学们，我们一起来欣赏一组图片。（播放多媒体PPT “数学欣赏”)

观察生活中的一些现象：如钟表上时针的运动，风扇开动之后扇叶的运动，车开动之后车轮的运动……发现这些运动有什么共同特点？

（设计意图：通过情境导入，形象、直观的动态演示，引起学生学习新知识的兴趣，让学生感受到今天要学习的内容《图形的旋转》来源于物体的旋转运动。突出了运动的观点和概念的形成过程，有利于学生认清概念的本质。）

【自学教材P59并填空】：

1、把一个平面图形  绕  着平面内  某一点 ，顺时针（或逆时针）转动 一个角度  ，这样的图形运动叫做图形的旋转，点O叫做  旋转中心  ，转动的角叫做 旋转角  。

2、图形上的点P经过旋转变为点P’，这两个点叫做这个旋转的  对应点  。

3、决定旋转的三要素是： 旋转中心  、 旋转角  、   旋转方向   。

4、转动的方向分为：  顺  时针和  逆  时针。

（设计意图：培养学生自主学习、独立思考的能力，并通过学习小组开火车的形式回答填空题，引出“图形的旋转”的有关概念及决定旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向等新知识，检查学生自学的效果。）

1、下列现象中属于旋转的有(   C   )个。 A.2 ； B.3 ；C.4 ； D.5  

（1）升红旗的过程；   （2）传送带的移动；       （3）大风车的转动；

（4）钟表指针的转动； （5）小孩在秋千上的摆动； （6）汽车方向盘的转动

2、如图①：点Ａ绕点 O ，往 顺时针 方向，转动了 45 度到点Ｂ；点Ａ的对应点是 点B 。

3、如图②,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则点A的对应点是__点C ；旋转中心是_点O ；旋转角是∠AOC, ∠BOD ；  （ 旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角。）

（随堂练习的设计意图：检验学生学习新概念，新知识的掌握情况，第2题插入一个荡秋千的PPT动态演示，让理解巩固旋转概念，在理解巩固概念的同时进一步揭示概念的实质，归纳得出旋转的三个要素是：旋转中心、旋转角、旋转方向。）

如图③，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针方向旋转100°得到△OA′B′，则∠A′OB的度数为  70°。

（设计意图：通过中考链接，让学生接触中考试题，提升考试能力和技巧）

请同学们观察PPT多媒体动画几何，把△ABC围绕旋转中心O顺时针转动，得到△A′B′C′。

【分组讨论】：根据图④回答下面问题：

1、△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？

2、线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

3、∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？

【归纳】旋转的性质：        

 1、文字语言描述旋转的性质：

（1）旋转前后的图形全等； 

（2）对应点到旋转中心的距离相等；

（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 

2、依据上图为例写几何符号语言：

 ∵△ABC绕点O旋转得到△A′B′C′

 ∴（1）  △ABC全等于△A′B′C′

   （2） OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′

   （3）∠AOA′=∠BOB′=∠COC′

（此活动的设计意图：探究旋转的性质，既是本节课的重点又是难点。在此活动过程中，充分利用电脑多媒体的动画几何，优化数学课堂教学，给足学生讨论探究的时间和空间，让学生观察△ABC的旋转运动，通过学习小组共同讨论探究，加深学生对定理的发现体验，从而得出：旋转的性质，经历了知识的形成过程，让学生对知识的认识由感性上升到理性。此活动中着力培养学生的动手实践、自主探究、理解归纳、语言表达的能力，同时借助多媒体动画，使问题变得直观、形象、生动。从而突出本节课的重点和解决难点，达到预期的教学效果）

1、如图⑤正方形ABCD有一点P，把△ABP绕点B旋转到△CBQ,连结PQ，则△PBQ的形状是：等腰直角三角形__，理由是：由旋转的性质得BP=BQ，∠PBQ_=∠ABC=90°，所以_△PBQ是等腰直角三角形__。

2、【中考链接】（2012•广州）如图⑥，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　2   。

如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。试一试，你有几种方法？

（设计意图：帮助学生进一步理解旋转的性质，掌握简单图形旋转后图形的画法。例题学习是《图形的旋转》这节课中的学习重点，是“旋转、旋转中心、旋转角的有关概念，性质及其应用。”的综合。全班同学在自己导学稿解题，再请两位学生在黑板画图，并口头说明作图的依据。从而培养学生的“一题多解”、“讲题”的能力和动手操作的能力。这个活动是学生课堂学习的一个亮点）

“通过本课的学习与探索，同学们学会了什么？发现了什么？得到了哪些收获？”

以谈话交流形式重点小结以下内容：

（1）旋转的有关概念及其内涵。

（2）旋转的三要素。

（3）旋转的性质。

（4）认识到数学知识来源于生活，并应用于实践。

（设计意图：课堂小结这一教学活动的目的是让学生对这节课的内容重新梳理一遍，加深印象，得以理解和巩固。）

对比平移,旋转变换与它有哪些共性和区别?

填下表：比较平移与旋转的异同：

相同点：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小。

不同点：运动方向

              运动方式

（设计意图：通过表格形式来对旋转变换、平移变换在形状、大小和方向等方面做个比较和总结。教学时可鼓励学生进行小组讨论、利用学具自主探索、合作交流来完成问题。“余味无穷”这一环节的内容是在时间允许的情况下完成。留作备用）

第一部分【基础训练】

1、下列物体的运动不是旋转的是（  C  ）

   A．坐在摩天轮里的小朋友    B．正在走动的时针

C．骑自行车的人            D．正在转动的风车叶片

2、中国国旗上有五个五角星，其中四个小五角星可以看作是其中一个旋转得到的，旋转中心是（  C  ）

A. 最上面的小五角星中心                B. 最下面的小五角星中心

C. 大五角星中心                               D. 长方形左上角的顶点

3、如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转_120  度，可与其自身重合。

4、钟表的分针匀速旋转一周需要60分．

(1)在图形中标出它的旋转中心；

(2)经过20分，分针旋转了  120  度.

5、图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是__图形的形状、大小不变   。

6、如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=lcm，则A′B长是   3   cm．

第二部分【拓展提升】

1、如图，在直角坐标系中，已知点 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）。

分析：方法一：观察图形可知：①、④、⑦、⑩的直角顶点都在X轴上，并且从①到④经过一个RTΔOAB的周长12，∴从①算起刚好滚动了三周，三角形⑩的直角顶点就为(36，0)。方法二：据图可知三角形每旋转三次为一个周期，第十个直角顶点刚好是三次旋转后的距离，直角顶点与第④个三角形的一样落在X轴上，第四个图样的直角顶点为（12，0）。所以三角形⑩的横坐标为12×3=36，即三角形⑩的直角顶点的 坐标为（36,0）。

 2、（1）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（   B   ）

 A．（2，2）  B．（2，4）      C．（4，2）      D．（1，2）

（分析：根据题意可求得线段AB＝4，将月牙①旋转90°后得到月牙②，所以∠ABA’＝90°,所以A’的坐标为（2，4）。所以选B。）

3、下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（   C  ）

（分析：（2）选项A用轴对称或旋转；B用平移；C用平移或旋转；D用旋转，故选C．）

4、如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是哪点？旋转方向是什么？旋转角度是多少？点B的对应点是什么？

（分析：（1）从旋转前后的图形对比，点A没有改变位置，△ABC是绕着点A旋转的，旋转中心为点A．（2）由于AC是正方形ABCD的对角线，则∠BAC＝45°，△ABC绕着点A逆时针方向旋转45°到达△AEF位置，点B的对应点是线段AC上的点E.

解：旋转中心为点A，旋转方向是逆时针，旋转角为45°，点B的对应点是点E。

评析：在旋转中找出旋转中心、旋转角度及方向是研究旋转的基础，在找角度时，也可以采取测量或计算的方法，本题中由于是特殊图形（正方形），角度易算出．）

（家庭作业设计意图：根据学生的不同情况把作业分为：基础训练和拓展提升两部份。既能打好基础又能达到拓展提升的目的。拓展提升部分，让“吃不饱”、学有余力的同学得到思维的拓展。）

23.1 图形的旋转

1. 图形旋转的有关概念：旋转、旋转中心、旋转角                   例题：       

2.旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向

3.旋转变换的性质：（1）（2）（3）

反思主要内容：这是一节数学概念新授课，在教学过程中，根据学生学习的认知特点，利用熟悉的生活实例和已学知识，帮助学生形成和建立自己的数学概念。侧重关注学生的自主学习，分组讨论学习和自主探究获得新知的学习过程。

在【活动2】“分组讨论探究旋转的性质”环节，选择了 “小组学习法”和“探究教学法”，借助“几何画板”，充分利用电脑多媒体展示图形的动态变化过程，合理运用信息化教学设备开展教学活动，信息技术与教学活动有效融合，凸显信息技术的优势。

PPT的动画还可以做得更生动些