目录

一、说明

二、信号

三、傅里叶变换

四、频谱图

五、梅尔量表

六、梅尔谱图

七、总结

        如果您和我一样，尝试理解梅尔谱图并不是一件容易的事。你读一篇文章只是为了引出另一篇文章……又一篇文章……又一篇文章……如此不断。我希望这篇短文能够澄清一些困惑，并从头开始解释梅尔谱图。

        A信号是一定数量随时间的变化。对于音频来说，变化的量是气压。我们如何以数字方式捕获这些信息？我们可以随时间采集气压样本。我们对数据进行采样的速率可能会有所不同，但最常见的是 44.1kHz，即每秒 44,100 个样本。我们捕获的是一个波形信号，并且可以使用计算机软件对其进行解释、修改和分析。

这很棒！我们有可以使用的音频信号的数字表示形式。欢迎来到信号处理领域！您可能想知道，我们如何从中提取有用的信息？看起来就像是一团乱麻。这就是我们的朋友傅立叶发挥作用的地方。

        音频信号由多个单频声波组成。当随时间推移采集信号样本时，我们仅捕获所得的幅度。傅里叶变换是一个数学公式，它允许我们将信号分解为其单独的频率和频率的幅度。换句话说，它将信号从时域转换到频域。结果称为频谱。

图片来自阿沃斯国际

        这是可能的，因为每个信号都可以分解为一组正弦波和余弦波，这些波加起来就是原始信号。这是一个著名的定理，称为傅里叶定理。如果您想直观地了解为什么这个定理是正确的，请单击此处。如果您想了解更多信息，还可以观看 3Blue1Brown 制作的有关傅立叶变换的精彩视频。

        快速傅里叶变换（FFT）是一种可以高效计算傅里叶变换的算法。它广泛应用于信号处理中。我将在示例音频的窗口片段上使用此算法。

        快速傅里叶变换是一个强大的工具，使我们能够分析信号的频率内容，但如果信号的频率内容随时间变化怎么办？大多数音频信号（例如音乐和语音）都是这种情况。这些信号被称为非周期信号。我们需要一种方法来表示这些信号随时间变化的频谱。您可能会想，“嘿，我们不能通过对信号的多个窗口段执行 FFT 来计算多个频谱吗？”是的！这正是所做的，称为短时傅里叶变换。 FFT 是在信号的重叠窗口段上计算的，我们得到了所谓的频谱图。哇！这里有很多事情需要考虑。这里发生了很多事情。良好的视觉效果是有必要的。

图片来自MathWorks

        您可以将频谱图视为一堆相互堆叠的 FFT。这是一种直观地表示信号响度或幅度的方法，因为信号在不同频率下随时间变化。计算频谱图时，幕后还会发生一些额外的细节。 y 轴转换为对数刻度，颜色维度转换为分贝（您可以将其视为幅度的对数刻度）。这是因为人类只能感知非常小且集中的频率和幅度范围。

        瞧！只需几行代码，我们就创建了一个频谱图。好的。我们就快到了！我们已经掌握了“频谱图”部分，但是“梅尔”呢？他是谁？

        研究表明，人类感知的频率并不是线性的。与高频相比，我们更擅长检测低频的差异。例如，我们可以轻松区分 500 和 1000 Hz 之间的差异，但我们几乎无法区分 10,000 和 10,500 Hz 之间的差异，即使两对之间的距离相同。

        1937 年，史蒂文斯、福克曼和纽曼提出了一种音高单位，它是音高的尺度，使得听众判断每个单元与下一个单元的音高距离相等。这称为梅尔等级。我们对频率进行数学运算，将其转换为梅尔标度。

图片来自西蒙弗雷泽大学

        梅尔频谱图是频率转换为梅尔标度的频谱图。我知道，对吧？谁会想到呢？令人惊奇的是，在经历了所有这些心理体操来尝试理解梅尔谱图之后，只需几行代码就可以实现它。