形态学滤波理论于上世纪90年代提出，目前被广泛用于分析及处理离散图像。其基本运算有4个： 膨胀、腐蚀、开启和闭合， 它们在二值图像和灰度图像中各有特点。基于这些基本运算还可推导和组合成各种数学形态学实用算法，用它们可以进行图像形状和结构的分析及处理，包括图像分割、特征抽取、边缘检测、 图像滤波、图像增强和恢复等。数学形态学方法利用一个称作结构元素的“探针”收集图像的信息，当探针在图像中不断移动时， 便可考察图像各个部分之间的相互关系，从而了解图像的结构特征。数学形态学基于探测的思想，与人的FOA(Focus Of Attention)的视觉特点有类似之处。其中最重要的结构元素，可直接携带知识（形态、大小、甚至加入灰度和色度信息）来探测、研究图像的结构特点。鉴于研究所需，记录一些知识点，开发平台为OpenCV2.4.9+Qt5.3.2。

一：图像腐蚀、膨胀和开闭运算

这些运算的基本公式和原理参考：http://blog.csdn.net/liyuefeilong/article/details/43374777 图像的腐蚀：替换为当前像素位像素集合中的最小像素值，函数为cv::erode 图像的膨胀：替换为当前像素位像素集合中的最大像素值，函数为cv::dilate 图像的开运算：先腐蚀后膨胀，函数为cv::morphologyEx，对应的参数为MORPH_CLOSE 图像的闭运算：先膨胀后腐蚀，函数为cv::morphologyEx，对应的参数为MORPH_OPEN 如morphologyEx(image, opened, cv::MORPH_OPEN, element2, cv::Point(-1,-1), 1); 中，输入图像为image，输出图像为opened，执行开操作，结构元素为element2，原点参数cv::Point(-1,-1)表示原点位于矩阵的中心（默认）,最后的1则表示对图像的操作次数（注：对一幅图像多次使用开操作和闭操作时效果不会有改善，这些运算是等幂的）。形态学滤波本是基于二值图像上，但以上这些运算同样适用于灰度图像。

新建一个Qt控制台应用，创建一个类：MorphoFeatures：

得出四种操作的处理效果：

这里你会觉得腐蚀与膨胀、开操作与闭操作的效果和期望是相反的。这是因为我们认为图像素材中黑色字体是前景，白色为背景。而一般的，形态学规定用高像素表示前景物体，用低像素表示背景，因此使用这些基本运算之前，可以根据实际情况给原图像取反。

二、利用形态学滤波进行边缘检测

形态学滤波利用梯度进行边缘检测，其原理是计算膨胀后的图像和腐蚀后的图像的差值，由于两个变换后的图像不同之处主要在边缘处，图像边缘将通过求差得到强化。函数为morphologyEx，参数为MORPH_GRADIENT。若架构元素尺寸越大，检测出的边缘越厚。最简单的边缘检测运算是用原图减去腐蚀后的图像，或者用膨胀后的图像减去原图或腐蚀图像，效果很直观，缺点是得到的边缘较薄。

以下给出形态学滤波进行边缘检测的基本方法： 在class MorphoFeatures中添加几个函数：

在morphofeatures.cpp中添加：

简单修改main函数：

效果：

效果差强人意……除此之外，还可以用sobel算子、Canny算子等对图像进行边缘检测，这些方法都可以通过改变结构元素来实现，如下图所示为几种3*3的Sobel算子。基于Sobel算子的边缘检测见：http://blog.csdn.net/liyuefeilong/article/details/43452711

另外一个应用是对图像进行形态学tophat变换，用h表示，定义为： 其中，f是输入图像，B是结构元素函数。tophat变换对于增强灰度图像的阴影细节很有用处。

三、利用形态学滤波进行图像角点检测

这里使用四种不同的结构元素检测图像角点，分别为十字型、菱型、x型和方形元素，尺寸规定为5*5。与边缘检测不同，角点的检测复杂。运算过程主要分三步：

第一步，先用十字形的结构元素膨胀原图像，这种情况下只会在边缘处“扩张”，角点不发生变化。接着用菱形的结构元素腐蚀原图像，只有拐角处才会被“收缩”，而直线边缘不发生变化。

第二步，用X型的结构元素膨胀原图像，角点膨胀的比边要多。这样第二次用方块腐蚀时，角点恢复原状，而边要腐蚀的更多。

第三步，将一二步的两幅输出图像相减，结果只保留了各个拐角处的细节。

首先在类MorphoFeatures.h中添加：