什么是同态滤波 同态滤波（Homomorphic filter）是信号与图像处理中的一种常用技术，它采用了一种线性滤波在不同域中的非线性映射。

首先介绍两个概念 同态系统：是将非线性问题，转化为线性问题处理。即对非线性（乘性）混杂信号，通过某种数学运算（如对数变换），变成加性模型，而后采用线性滤波方法进行处理。 同态滤波：是把频率滤波和空域灰度变换结合起来的一种图像处理方法，它根据图像的照度/反射率模型作为频域处理的基础，利用压缩亮度范围和增强对比度来改善图像的质量。

同态滤波的原理 一幅图像可看成由两部分组成，即 fi代表随空间位置不同的光强（Illumination）分量，其特点是缓慢变化，集中在图像的低频部分。 fr代表景物反射到人眼的反射（Reflectance）分量，其特点包含了景物各种信息，高频成分丰富。 同态滤波过程，分为以下5个基本步骤： ① 原图做对数变换，得到如下两个加性分量，即 ② 对数图像做傅里叶变换，得到其对应的频域表示为： ③ 设计一个频域滤波器H(u,v)，进行对数图像的频域滤波。 ④ 傅里叶反变换，返回空域对数图像。 ⑤ 取指数，得空域滤波结果。 综上，同态滤波的基本步骤如下图所示。 首先上面的分析一共有三点需要注意： ① 取对数，目的是基于我们假定的图像模型将低频和高频信号进行分离 ② 然后频域处理，即减弱低频增强高频达到增强细节的作用 ③ 反操作得到处理后图像 可以看出，同态滤波的关键在于滤波器H的设计。对于一幅光照不均匀的图像，同态滤波可同时实现亮度调整和对比度提升，从而改善图像质量。为了压制低频的亮度分量，增强高频的反射分量，滤波器H应是一个高通滤波器，但又不能完全cut off 低频分量，仅作适当压制。 因此，同态滤波器一般采用如下形式，即 其中，rL< 1, rH >1，控制滤波器幅度的范围。Hhp通常为高通滤波器，如高斯（Gaussian）高通滤波器、巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器、Laplacian滤波器等。 如果Hhp采用Gaussian高通滤波器，则有： 其中，D0为gaussian滤波器的截止频域，c为一个常数，控制滤波器的形态，即从低频到高频过渡段的陡度（斜率），其值越大，斜坡带越陡峭，见图2。 其中我们需要关注的参数一共有4个，分别为： ① rh 高频权重 ②rl 低频权重 ③ c 高斯函数的陡峭程度(并不是很重要) ④d0 手动区分低频和高频的比例 图2 同态滤波器幅频曲线

同态滤波作用 同态滤波利用去除乘性噪声(multiplicative noise)，可以同时增加对比度以及标准化亮度，借此达到图像增强的目的。 一副图像可以表示为其照度(illumination)分量和反射(reflectance)分量的乘积，虽然在时域上这两者是不可分离的，但是经由傅立叶转换两者在频域中可以线性分离。由于照度可视为环境中的照明，相对变化很小，可以看作是图像的低频成分；而反射率相对变化较大，则可视为高频成分。通过分别处理照度和反射率对像元灰度值的影响，通常是借由高通滤波器(high-pass filter)，让图像的照明更加均匀，达到增强阴影区细节特征的目的。

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