【常规解法】设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，由题意有：5x+6y=76

一个方程两个未知量，理论上本题无法直接解出，很多人这个时候会卡壳了。但注意到人数都是整数，实际考场上部分人还是可以蒙出答案的，直接枚举：假设x=1，y=6/71，不是整数，排除；假设x=2，y=11，符合条件。

所以现在有人4×2+3×11=41，选择D选项。

【华图点拨】设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，由题意有：5x+6y=76由于6y是偶数，76是偶数，由奇偶特性可知x必然为偶数。题目要求每位老师所带的人数是质数，既是偶数又是质数的数字只有2。因此x=2，y=11。于是现在有4×2+3×11=41人。因此，本题选择D选项。

本题考查到两个基本的概念：质数和偶数。若考生不清楚这两个概念及他们之间的关系，解题难度比较大，即使枚举出来耗费时间也会很长。因此，对一些基础概念的理解是我们能够快速解题的重要基础。

【知识延伸】质数：除了1和它本身以外，不能被其他整数整除的数。20以内的质数包括：2，3，5，7，11，13，17，19。偶数：能被2整除的自然数是偶数。比如：0，2，4，6，8，10。既是质数又是偶数的数字：2。

常考题型的特征及方法的把握是核心

国考中常考的数量关系问题就那么几大类，比如工程问题、行程问题、几何问题、最值问题、排列组合、概率等，大家要对每一类题型的特点了然于胸，比如对工程问题，你要知道符合什么样特点的题是工程问题，对应工程问题又有几种不同的类型，对应每一种类型的题又应该用什么样的方法来解。除此之外还有部分题型可以直接套用公式解题的，要理解并牢记公式，以便在使用时信手拈来。

A.10850

B.10950

C.11050

D.11350

【华图点拨】总的成本为4.5×200×10=9000元，总共有25×4=100个没卖出，总收入为10.5×(2000-100)=19950，总利润=总收入-总成本=19950-9000=10950元。因此，本题选择B选项。

【知识延伸】济利润问题核心公式：总利润=总收入-总成本。不管题型如何变化，只要把握住经济利润问题的核心，以不变应万变，这一类题都可以迎刃而解。

巧用方法是提速的关键

在夯实基础的前提下，我们还可以尝试一些巧妙的方法来提升解题速度。

常用的秒杀方法有：尾数法、奇偶特性、倍数特性、整除特性等。

【例3】某超市购入每瓶200毫升和500毫升两种规格的淋浴露各若干箱，200毫升淋浴露每箱20瓶，500毫升淋浴露每箱12瓶，定价分别为14元/瓶和25元/瓶。货品卖完后，发现两种规格淋浴露销售收入相同，那么这批淋浴露中，200毫升的最少有几箱？

A.3

B.8

C.10

D.15

【华图点拨】本题实质考查倍数特性。

设两种淋浴露的箱数分别为x、y，根据销售收入相同可以列出方程：

20×14×x=12×25×y

化简得14x=15y，即x：y=15：14，则x是15的倍数，结合选项，本题选D。

【知识延伸】倍数特性：若a：b=m：n(m与n互质)，则a是m的倍数，b是n的倍数；a+b是m+n的倍数，a-b是m-n的倍数。

蒙题有技巧，不抓瞎

每套题总有部分是比较难的，对于这部分“性价比”较低所谓难题，不建议大家花太多时间去死磕，这里需要大家去合理取舍。当然，数量蒙题不是抓瞎，而是可以有一定根据的。

第一，根据四个选项出现频率蒙题。一套试题中A、B、C、D四个选项出现的频率应该是大致相等的，这个时候可以观察一下已经做出的题哪个选项出现的次数少，剩下不会的题全部蒙它就是了。

第二，根据题型特点蒙题。

【例4】某人出生于20世纪70年代，某年他发现从当年起连续10年自己的年龄均与当年年份数字之和相等(出生当年算0岁)。问他在以下哪一年时，年龄为9的整数倍？

A.2006年

B.2007年

C.2008年

D.2009年

【常规方法】由题中连续10年的年龄和当年年份数字之和相等可知，必然有某一年他的年龄为9、18、27(即9的倍数)，且该年他的年份数字之和为9的倍数，则他出生的年份必然为9的倍数(年龄=当年年份—出生年份)。2007年年份数字之和为9的倍数，则年龄必然为9的倍数。正确答案为B。

【蒙题技巧】虽然很多人看不懂这道题，但是题目中提到“数字之和”、“9的整数倍”，一般数量中考到各个数字之和，只可能考3或者9的整除，猜测本题最可能考9的整除，选项中能被9整除的只有2007，优先蒙B。

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