短除法求最大公因数的方法

短除法是一种求最大公因数的简单而有效的方法。它的基本思想是

将两个数进行除法运算，然后将余数作为新的被除数，继续进行除

法运算，直到余数为零为止。最后一个非零余数就是这两个数的最

大公因数。

下面我们来看一个例子，假设我们要求出

 36 

和

 48 

的最大公因数。

我们用

 48 

除以

 36

，得到商

 1

，余数

 12

。然后，我们用

 36 

除以

 12

，

得到商

 3

，余数

 0

。因为余数为零，所以我们可以停止运算。最后一

个非零余数是

 12

，因此

 36 

和

 48 

的最大公因数就是

 12

。

短除法的优点在于它非常简单易懂，适用于小数的计算。但是，对

于大数的计算，短除法的效率就会变得很低。此时，我们可以使用

更高级的算法，如辗转相除法或欧几里得算法。

辗转相除法的基本思想是用较大的数除以较小的数，然后用较小的

数除以余数，一直重复这个过程，直到余数为零为止。最后一个非

零余数就是这两个数的最大公因数。

欧几里得算法是一种递归算法，它的基本思想是将两个数的最大公

因数转化为两个数的差的最大公因数。具体来说，假设我们要求出

a 

和

 b 

的最大公因数，我们可以先计算出

 a 

除以

 b 

的余数

 r

，然后将

b 

和

 r 

的最大公因数作为新的

 a 

和

 b

，继续进行递归运算，直到余数

为零为止。最后一个非零余数就是

 a 

和

 b 

的最大公因数。