误差分解; 拆分格式： ∑ i = 1 n ( y i − y ˉ ) 2 = ∑ i = 1 n ( y ^ i − y ˉ ) 2 + ∑ i = 1 n ( y i − y ^ ) 2 \sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}=\sum_{i=1}^{n}\left(\hat{y}_{i}-\bar{y}\right)^{2}+\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\hat{y}\right)^{2} ∑i=1n​(yi​−yˉ​)2=∑i=1n​(y^​i​−yˉ​)2+∑i=1n​(yi​−y^​)2 （1）总平方和SST= ∑ i = 1 n ( y i − y ˉ ) 2 \sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2} ∑i=1n​(yi​−yˉ​)2;反映因变量的 n 个观察值与其均值的总误差 （2）回归平方和SSR= ∑ i = 1 n ( y ^ i − y ˉ ) 2 \sum_{i=1}^{n}\left(\hat{y}_{i}-\bar{y}\right)^{2} ∑i=1n​(y^​i​−yˉ​)2;反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和 （3）残差平方和SSE= ∑ i = 1 n ( y i − y ^ ) 2 \sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\hat{y}\right)^{2} ∑i=1n​(yi​−y^​)2。反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和

判定系数 R 2 R^2 R2的计算 （1）计算公式： R 2 = S S R S S T = ∑ i = 1 n ( y ^ i − y ˉ ) 2 ∑ i = 1 n ( y i − y ˉ ) 2 = 1 − ∑ i = 1 n ( y i − y ^ ) 2 ∑ i = 1 n ( y ^ i − y ˉ ) 2 R^{2}=\frac{S S R}{S S T}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(\hat{y}_{i}-\bar{y}\right)^{2}}{\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}=1-\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\hat{y}\right)^{2}}{\sum_{i=1}^{n}\left(\hat{y}_{i}-\bar{y}\right)^{2}} R2=SSTSSR​=∑i=1n​(yi​−yˉ​)2∑i=1n​(y^​i​−yˉ​)2​=1−∑i=1n​(y^​i​−yˉ​)2∑i=1n​(yi​−y^​)2​； （2）反映回归直线的拟合程度； （3）取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间； （4）判定系数等于相关系数的平方，即 R 2 ＝ r 2 R^2＝r^2 R2＝r2

标椎估计误差的计算： （1）计算公式： s e = ∑ i = 1 n ( y i − y ^ i ) 2 n − 2 = S S E n − 2 = M S E s_{e}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\hat{y}_{i}\right)^{2}}{n-2}}=\sqrt{\frac{S S E}{n-2}}=\sqrt{M S E} se​=n−2∑i=1n​(yi​−y^​i​)2​ ​=n−2SSE​ ​=MSE ​； （2）实际观察值与回归估计值误差平方和的均方根； （3）对误差项 ε \varepsilon ε的标准差σ2 的估计，是在排除了x对y的线性影响后，y随机波动大小的一个估计量。