本文解释线性回归模型的一些度量参数及其之间的关系，并通过示例说明其计算过程。

当我们使用回归模型时，通常在输出包括一些度量拟合程度的参数。

Multiple R 多个变量之间多重相关性。

对于简单线性回归模型，表示预测变量与响应变量之间的相关性；对于多重线性回归模型，响应变量的观测值和预测值之间的相关性。其平方值为R-Squared。

R-Squared

也称为决定系数，它是衡量线性回归模型拟合数据集的程度，表示一定比例响应变量的方差能够被预测变量解释。R-Squared 取值范围是0 ~ 1。R-Squared 值越高，模型拟合数据集越好。0 表示响应变量完全不能被预测变量解释，1表示响应变量可以完美无误被预测变量解释。

R-Squared = (Multiple R)^2

实际应用中，我们通常更关注R-Squared ，因为它表示预测变量能够解释响应变量的比例。但每当增加新的预测变量至模型时，即使该预测变量不其作用R-Squared值也会增加。因此需要引入挑战R-Squared。

Adjusted R-squared 是 R-squared 的修正版本，它调整计算回归模型中预测变量的数量。公式如下：

Adjusted R^2 = 1 – [(1-R^2)*(n-1)/(n-k-1)]

-R2: 预测模型的R-squared -n: 观测值数量 -k: 预测变量数量

既然随着预测变量增加R-squared值总是增加，Adjusted R-squared 可以作为更有效的度量参数，它根据模型中预测因子的数量进行调整，表示模型的拟合程度。

为了更好理解上述度量参数，下面通过示例进行说明。

假设我们有下面数据集，共包括12位学生的考试成绩情况：