如何解释回归模型中的截距:举例 |
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如何解释回归模型中的截距:举例经过 本杰明·安德森博
7月 24, 2023
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0 条评论 回归模型中的截距(有时称为“常数”)表示模型中所有预测变量均为零时响应变量的平均值。 本教程介绍如何解释简单线性回归和多元线性回归模型中的原始值。 简单线性回归中交集的解释简单的线性回归模型采用以下形式: ŷ = β 0 + β 1 (x) 金子: ŷ:响应变量的预测值β 0 :x = 0 时响应变量的平均值β 1 : x 增加 1 个单位时响应变量的平均变化x:预测变量的值在某些情况下,在简单的线性回归模型中解释截距值是有意义的,但并非总是如此。以下示例说明了这一点。 示例 1:拦截的解释是有意义的 假设我们想要使用学习时间作为预测变量、考试成绩作为响应变量来拟合一个简单的线性回归模型。 我们收集某所大学课程的 50 名学生的数据,并拟合以下回归模型: 考试成绩 = 65.4 + 2.67(小时) 该模型中原始项的值为65.4 。这意味着当学习时数为零时,平均考试成绩为65.4 。 这解释起来很有意义,因为学生为了考试而学习零小时是合理的。 示例2:拦截没有解释意义 假设我们想要使用体重(以磅为单位)作为预测变量,以身高(以英寸为单位)作为响应变量来拟合一个简单的线性回归模型。 我们收集了 50 个人的数据并应用以下回归模型: 高度 = 22.3 + 0.28(磅) 该模型中原始项的值为22.3 。这意味着当体重为零时,人的平均身高为22.3英寸。 这没有任何解释意义,因为一个人的体重不可能为零。 但是,我们仍然需要在模型中保留原始项,以便我们可以使用模型进行预测。截距对于该模型没有任何有意义的解释。 多元线性回归中截距的解释多元线性回归模型采用以下形式: ŷ = β 0 + β 1 (x 1 ) + β 2 (x 2 ) + β 3 (x 3 ) + … + β k (x k ) 金子: ŷ:响应变量的预测值β 0 :当所有预测变量为零时响应变量的平均值β j :假设所有其他预测变量保持不变,第 j个预测变量增加 1 个单位时响应变量的平均变化。x j :第 j个预测变量的值与简单线性回归类似,有时解释多元线性回归模型中的截距值是有意义的,但并非总是如此。以下示例说明了这一点。 示例 1:拦截的解释是有意义的 假设我们想要使用学习时间和预备考试作为预测变量,考试成绩作为响应变量来拟合多元线性回归模型。 我们收集某所大学课程的 50 名学生的数据,并拟合以下回归模型: 考试成绩=58.4+2.23(小时)+1.34(预科考试次数) 该模型中原始项的值为58.4 。这意味着当学习时数和准备考试次数均为零时,平均考试成绩为58.4 。 这解释起来是有道理的,因为学生零小时学习并且在考试前不参加任何准备考试是合理的。 示例2:拦截没有解释意义 假设我们想要拟合一个多元线性回归模型,使用平方英尺和卧室数量作为预测变量,销售价格作为响应变量。 我们收集某个城市 100 栋房屋的数据并应用以下回归模型: 价格 = 87,244 + 3.44(平方英尺)+ 843.45(卧室数量) 该模型中原始项的值为87.244 。这意味着当房屋面积和卧室数量均为零时,平均房屋销售价格为87,244 美元。 这没有任何解释意义,因为房子不可能有零平方英尺和零卧室。 然而,我们仍然需要在模型中保留原始项,以便用它来进行预测。截距对于该模型没有任何有意义的解释。 其他资源简单线性回归简介多元线性回归简介如何解释偏回归系数 关于作者大家好,我是本杰明,一位退休的统计学教授,后来成为 Statorials 的热心教师。 凭借在统计领域的丰富经验和专业知识,我渴望分享我的知识,通过 Statorials 增强学生的能力。了解更多 添加评论取消回复 |
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