分类讨论思想在平行四边形中的应用

-----《平行四边形分类讨论》专题研究课课例分析

绍兴县教师发展中心 姚志敏 312030

绍兴县实验中学 虞 青 312030

20XX年4月23日 ，由浙江师范大学携手睿达资优教育举办的首届“睿智大讲坛”全国初中数学名师教学观摩活动在杭州市公益中学隆重举行。来自全国各地的数学名师、特级教师各展风采，为全省的数学教师们奉上了一次数学课堂的盛宴。笔者有幸忝于评课专家之列，全程听取了所有授课名师的示范课例，下面结合浙江省特级教师、金华四中的童桂恒老师的一堂《平行四边形分类讨论》专题研究课的教学过程谈一谈听课的总结与回顾，以期与给位同仁商榷共勉。

引入 画一画：在边长为1的正方形网格中有A，B，C三点，

请你画出以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形.

【点评】问题的起点较低，学生容易入手，但解决问题的思维要

求较高，学生不容易考虑周全，这样的问题情境可以激发学生的

求知欲望；由于图形形状的不确定性，引发了需要按一定的标准

来讨论解决这个问题的必要性，并顺势点题。

专题探索课最关键一点在于学生能人人参加课堂，参加探索，教师以学生熟悉的格点图作图引入，能瞬间拉近师生之间的距离感，让每个学生都在短时间内消除集中注意力，进入课堂状态。同时作图虽简单，却无法一言以蔽之，必须分情况展开讨论，这就立刻切中了主题，效率较高。

在学生解答正确的情况下，教师回顾解题过程，总结出找第四点时，一类作图方法是以已知边为平行四边形的边，一类作图方法是以已知边为平行四边形的对角线两种不同情况，学生对分类标准有了初步的认识。

想一想：1.在平行四边形分类讨论问题中，常以什么为

分类标准？

2.这些平行四边形的面积之间有什么数量关系

呢？（面积相等）

【点评】通过第一问及时把画图所得的具体探索结果，

上升到一般方法的层面，知识由感性认识归纳为理性认

识。同时问题的指向性体现教师在课堂教学中的引导作

用，学生紧紧跟随教师的引导，从一个内容转向另一个内容的探索。由于在格点图中，计算方便简单，学生可快速通过具体的数值，直观感悟此类平行四边形的一个共同特征，实现从特殊到一般的知识升华.

算一算：(1)在平面直角坐标系中，若以点A(2，1)，B(5，1)，

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