多边形的内角 |
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多边形的内角
内角是图形内部的角
又一个例子: 三角形三角形内角的和是 180° 我们用一个三角形来试试: 90° + 60° + 30° = 180° 成立! 把一条边倾斜 10°: 80° + 70° + 30° = 180° 仍然成立! 一个角大了 10°, 另一个角小了 10° (四边形有四条边) 我们用正方形试试: 90° + 90° + 90° + 90° = 360° 正方形的内角的和是 360° 把一条边倾斜 10°: 80° + 100° + 90° + 90° = 360° 还是 360° 四边形内角的和是 360° 因为正方形里面有 2个三角形……三角形的内角加起来是 180°…… ……正方形则是 360° …… ……因为可以用两个三角形来合成一个正方形! 五边形五边形有 5条边,可以由三个三角形组成,所以…… ……它的内角的和3是 3 × 180° = 540° 如果是个正五边形(所有角度相等),每个角是 540° / 5 = 108° (练习:确定每个三角形加起来是 180°,五边形加起来是 540°) 五边形内角的和是 540° 通用规则每次加一条边(三角形到四边形,四边形到五边形等等),内角的和就增加 180°: 如果是个正(规则)多边形(所有边等长,所有角度相等) 图形 边 内角 的和 图形 每个角 三角形 3 180° 60° 四边形 4 360° 90° 五边形 5 540° 108° 六边形 6 720° 120° 七边形 7 900° 128.57……° 八边形 8 1080° 135° 九边形 9 1260° 140° …… …… …… …… …… 任何多边形 n (n-2) × 180° (n-2) × 180° / n所以通用规则是: 内角的和 = (n-2) × 180° 每个角(正多边形) = (n-2) × 180° / n 来看一个例子: 例子:十边形呢?内角的和 = (n-2) × 180° = (10-2)×180° = 8×180° = 1440° 这是个正十边形,所以: 每个内角 = 1440°/10 = 144° 内角 外角 角度 二维形状 三角形 四边形 几何索引 |
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