1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

1. 柱体、锥体、台体的表面积

正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。

探究

棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形

棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形

棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形

这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。

S

B

A

C

D

圆柱的展开图是一个矩形：

如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么圆柱的底面积为 ，侧面积为 。因此圆柱的表面积为

O`

O

圆锥的展开图是一个扇形：

如果圆柱的底面半径为 ，母线为

O

S

圆锥的表面积为：

那么圆锥的侧面积为：

圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即

O`

O

思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别

S圆柱侧= 2πrl

S圆锥侧= πrl

S圆台侧=π（r1+r2)l

r1=0

r1=r2

15cm

10cm

7.5cm

2、柱体、锥体、台体的体积

正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：

V = Sh（S为底面面积，h为高）

一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为底面面积，h为高（即上下底面的距离）

h

s

柱 体

圆锥的体积公式是

(其中S为底面面积，h为高)

它是同底同高的圆柱的体积的

锥 体

棱锥的体积公式也是

S

O

h

h

A

S

B

C

探究

探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？

它也是同底同高的棱柱的体积的

圆台(棱台)的体积可以利用两个锥体的体积差，得到台体体积公式：

其是S‘，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。

台 体

12

h

练习

1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，

则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）

A .

B .

C .

D .

A

2 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个

圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____

______度

180

本文档共19页，可免费阅读15页，剩余4页请下载后阅读。继续阅读 

1、本文档共:19页，可阅读全部内容。

2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，可选择认领，认领后既往收益都归您。

3、本文档由内容提供方上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细先通过免费阅读内容等途径辨别内容交易风险。如存在严重标题与内容不符之情形，可联系本站下载客服投诉处理。