算数4年(上)第14回「等差数列」攻略のポイント – 予習シリーズ解説ブログ |
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算数4年(上)第14回「等差数列」第14回「等差数列」攻略のポイント等差数列とは?等差数列奇数をならべた数列等差数列で覚える式のまとめ
算数4年(上)第14回「等差数列」
第14回「等差数列」攻略のポイント
予習シリーズ算数4年(上)第14回「等差数列」の単元には、以下の3つの内容があります。 内容 せつめい 等差数列とは? 等差数列と公差について知る 等差数列 等差数列の並んだ数字の合計の求め方 奇数を並べた数列 奇数を並べて作った等差数列の性質植木算、周期算に続いて今回は等差数列と、繰り返される法則を見極めて問題を解く問題が続きます。等差数列で聞かれるのは大体、 「●番目の数は何?」「●という数が出て来るのは何番目?」 「●番目までの数字の合計はいくつ?」「合計が●になるのは何番目?」のどれかです。最初は問題のバリエーションが多いように見えますが、慣れれば解きやすくなってくるでしょう。 等差数列とは?等差数列とは、差が等しい数列のことです。 3,10,17,24,31・・・ 等差数列の差のことを公差こうさと呼びます。上の等差数列の場合、公差は7です。 なお予習シリーズには出て来ませんが、最初の数字のことを初項しょこう、最後の数字のことを末項まっこうと呼びます。 まずは、等差数列の■番目の数を求める公式を覚えます。 $$等差数列の■番目の数=初項+公差×(■-1)$$ これは暗記する前に、なぜそうなるかを理解しましょう。予習シリーズP130に書かれている内容をよく読んで、なぜこの式で等差数列の■番目の数が分かるか確実に理解しましょう。 等差数列次に、等差数列に出てくる数字を全部足した合計の求め方です。 $$等差数列の和=(初項+末項)×項数÷2$$ これも、式を暗記する前になぜそうなるか理解しましょう。予習シリーズP132の上半分に説明があります。 奇数をならべた数列1,3,5,7,9・・・という数列では $$■番目の数=2×■ー1$$ $$■番目までの和=■×■$$ という2つの式が成り立ちます。 例えば■が4の時、1,3,5,7…ということで4番目の数は7です。また、4番目までの合計は1+3+5+7=16です。しかし上の式を使えば 4番目の数=2×4ー1=7 4番目までの和=4×4=16 といきなり答えが出せてしまいます。 この2つの式も、意味を考えてから暗記するのが望ましいです。2番目の式については、なぜそうなるのかは、P134のオレンジ色の四角に囲まれた部分に書かれています。 等差数列で覚える式のまとめ 等差数列の■番目の数=初項+公差×(■-1) 等差数列の和=(最初の数+最後の数)×個数÷2 奇数が並んだ数列の■番目の数=2×■ー1 奇数が並んだ数列の■番目までの和=■×■式だけを見て暗記するよりも、問題を解きながら実際に式を使った方が覚えやすいと思います。 |
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