现代通信原理4.3：白噪声 |
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现代通信原理4.3：白噪声
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文章目录
1、信道噪声简介1.1 加性噪声的不同来源1.2 信道噪声的不同表现形式
2、加性高斯白噪声(AWGN)信道模型3、AWGN通过乘法器与滤波器3.1 AWGN与载波信号相乘3.2 AWGN通过滤波器
4、等效噪声带宽
作为遍历随机过程的一个例子，这部分我们来讨论白噪声。首先，我们来了解下信道噪声。
1、信道噪声简介
所谓干扰（或噪声），是指有用信号以外一切不需要的信号及各种电磁干扰的总称。根据噪声(干扰)在信道中的表现形式，通常分为加性噪声(干扰)和乘性噪声(干扰)两类。乘性噪声(干扰)一般是一个复杂的函数，常常包括各种线性畸变、非线性畸变、交调畸变和衰落畸变等。加性噪声(干扰)则包括人为噪声、自然噪声和内部噪声等。顾名思义，加性噪声（干扰）是叠加在有用信号之上，而乘性噪声（干扰）则是与有用相乘。本课程主要讨论加性噪声。 1.1 加性噪声的不同来源根据来源的不同，噪声可分为自然噪声、人为噪声和内部噪声。 自然噪声 自然噪声是指存在于自然界的各种电磁波，如闪电、雷暴及其它宇宙噪声。人为噪声 人为噪声来源于人类的各种活动，如电焊产生的电火花、车辆或各种机械设备运行时产生的电磁波和电源的波动，尤其是为某种目的而专门设置的干扰源(如电子对抗)。内部噪声 内部噪声指通信系统设备内部由元器件本身产生的热噪声、散弹噪声及电源噪声等。显然，只要通信电路使用导体、半导体等制成的器件，内部噪声就会存在。 1.2 信道噪声的不同表现形式根据信道噪声的表现形式，可分为单频噪声、脉冲噪声和起伏噪声。 单频噪声 单频噪声是一种以某一固定频率出现的连续波噪声，它主要指无线电干扰，如50Hz的交流电噪声。频谱特性可能是单一频率，也可能是窄带谱。单频噪声的特点是一种连续波干扰。可以通过合理设计系统来避免单频噪声的干扰，例如用滤波器将工作频带之外的单频干扰滤除掉。脉冲噪声 脉冲噪声是一种随机出现的无规律噪声，它包括工业干扰中的电火花，断续电流以及天电干扰中的雷电等。脉冲噪声的特点是以突发脉冲形式出现、干扰持续时间短、脉冲幅度大、周期是随机的且相邻突发脉冲之间有较长的安静时间。由于脉冲很窄，所以其频谱很宽。但是随着频率的提高，频谱强度逐渐减弱。起伏噪声 起伏噪声主要是内部噪声，也包括来自空间的宇宙噪声。起伏噪声的特点是具有很宽的频带，并且始终存在，它是影响通信系统性能的主要因素。在以后各章分析通信系统抗噪声性能时，都是以起伏噪声为重点。 2、加性高斯白噪声(AWGN)信道模型 从上面的介绍中我们知道，噪声在通信系统中是无处不在的。为了能够对通信系统进行分析，我们对加性噪声进行建模，模型如下图所示。 
【白噪声通过理想带通滤波器】 设理想带通滤波器频率传递函数为
H
(
f
)
=
{
K
0
e
−
j
2
π
f
t
d
,
f
l
≤
∣
f
∣
≤
f
h
0
,
其
它
H(f)=\left\{\begin{aligned} K_0e^{-j2\pi ft_d};,\quad f_l\le |f|\le f_h\\ 0;,\quad 其它 \end{aligned}\right.
H(f)={K0e−j2πftd0,fl≤∣f∣≤fh,其它功率传递函数为
∣
H
(
f
)
∣
2
=
{
K
0
2
,
f
l
≤
∣
f
∣
≤
f
h
0
,
其
它
|H(f)|^2=\left\{\begin{aligned} K_0^2;,\quad f_l\le |f|\le f_h\\ 0;,\quad 其它 \end{aligned}\right.
∣H(f)∣2={K020,fl≤∣f∣≤fh,其它滤波器输出噪声功率谱密度为
P
N
o
(
f
)
=
P
N
(
f
)
∣
H
(
f
)
∣
2
=
{
n
0
2
K
0
2
,
f
l
≤
∣
f
∣
≤
f
h
0
,
其
它
P_{N_o}(f)=P_N(f)|H(f)|^2=\left\{\begin{aligned} \frac{n_0}{2}K_0^2;,\quad f_l\le |f|\le f_h\\ 0;,\quad 其它 \end{aligned}\right.
PNo(f)=PN(f)∣H(f)∣2=⎩⎨⎧2n0K020,fl≤∣f∣≤fh,其它此时，
n
o
(
t
)
n_o(t)
no(t)被称为理想带通AWGN，其功率谱密度如下图所示。可以得到平均功率为
P
N
o
=
∫
−
∞
∞
P
N
(
f
)
d
f
=
n
0
K
0
2
(
f
h
−
f
l
)
P_{N_o}=\int_{-\infty}^{\infty}P_N(f)df=n_0K_0^2(f_h-f_l)
PNo=∫−∞∞PN(f)df=n0K02(fh−fl)。 对于实际信号，由于其带宽是有限的，同时有较大从通带到阻带的过渡带，因而往往将其功率主要集中的频带的宽度定义为带宽，也因此有多种不同的定义方法，例如Sa函数的过零点带宽，以及3dB（即功率衰减为最大值的一半时）带宽等。这里我们定义等效噪声带宽
B
n
B_n
Bn如下图所示，有
B
n
=
∫
−
∞
∞
P
N
(
f
)
d
f
2
P
N
(
f
0
)
=
∫
0
∞
P
N
(
f
)
d
f
P
N
(
f
0
)
.
B_n= \frac{\int_{-\infty}^{\infty}P_N(f)df}{2P_N(f_0)}=\frac{\int_{0}^{\infty}P_N(f)df}{P_N(f_0)}.
Bn=2PN(f0)∫−∞∞PN(f)df=PN(f0)∫0∞PN(f)df. |
尽管在设计通信系统中，无论是发射机、接收机、还是信道，都会有噪声对信号产生干扰，但在分析模型中，我们认为加性噪声是在进入接收机之前，与信号进行叠加的。如上图所示，发射信号经过信道之后（这里的信道一般是指对信号的乘性干扰，例如无线通信系统中的衰落信道），即图中的
s
(
t
)
s(t)
s(t)，在进入接收机之前会叠加噪声
n
(
t
)
n(t)
n(t)，因此，进入接收机的信号为
r
(
t
)
=
s
(
t
)
+
n
(
t
)
r(t)=s(t)+n(t)
r(t)=s(t)+n(t)。下面，我们来看加性噪声
n
(
t
)
n(t)
n(t)的数学模型。
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