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离散数学复习必备（命题）
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文章目录
第一章连接词命题公式
等值演算其他连接词
范式主析取范式主合取范式析（合）取的用途
推理逻辑推理证明方法
第一章
命题：用一个陈述句表示的一个或多个为真为假，但不能同时为真又为假的判断句（或判断结果唯一的陈述句，或客观上存在唯一真值的陈述句） 命题的真值：只能是命题为“真”或“假” 例：（Y、F表示是否是命题） 1.北京是中国的首都 Y真 -2.2+3=6 Y假请关上门。 F除地球外的星球有生物 Y 真值确定但未知多漂亮的花啊 F我只给所有不给自己理发的人理发 悖论命题变量：通常用p、q、r…表示命题变量。命题变量没有真值，只有一个确定的命题后，才有真值。 可以用p表示命题“2+3=5”则p是正确的。 简单命题（原子命题）：不能分解为更简单的陈述句的命题 简单命题：”北京是中国的首都“ 复合命题：有两个或几个简单句和连接词组成的命题。 复合命题：”如果明天天气好，我们就去爬山“ 符号命题化：用英文字母或英文字母和连接词的组合表示命题，称为命题符号化。连接词———>连词 连接词 否定：（┐） 设p是一个命题，┐p表示一个新命题”非p“,当且仅当p为真时，p为假。 例如：p:今天时晴天 ┐p:今天不是晴天合取（∧） 设p,q表示两个命题，p∧q可表示复合命题，”p且q“。当且仅当p和q的真值时为真时，p∧q真值为真 例如：p:今天是晴天；q:今天去公园 。 p∧q:今天是晴天并且今天去公园。析取（∨） 设p,q表示两个命题，p∨q可表示复合命题，”p或q“。当且仅当q和p同时为假的时候p∨q为假。 例如：p:今天去看电影；q:今天去公园； p∨q今天去看电影或去公园。 注意：自然语言中的“或”有“可兼或”（同或）和“不可兼或”（异或）两种。析取连接词代表的是可兼或。 异或有时候会用“⊕”来表示。蕴含 （→） 设p,q表示两个命题，p→q可表示复合命题，”如果p则q“。当且仅当p为真，q为假时，p→q的真值为假。 例如：p:今天天气晴朗;q:我们去海滩； p→q如果今天天气晴朗我们就去海滩。 p:为蕴含前件；q:为蕴含后件 p是q的充分条件，q是p的必要条件等价（↔） 设p,q表示两个命题，p↔q可表示复合命题，”p当且仅当q“。P↔Q为真当且仅当P、Q同时为真假。 例如：p:两个三角形是全等的；q:两个三角形的三条对应边相等 p↔q：”两个三角形是全等的当且仅当两个三角形的三条对应边相等“ 优先级 （）>>┐>>∧>>∨>>→>>↔ 连接词的真值表
命题公式
命题常元：代表特定的简单命题命题变元：代表任意命题，取值为真或假的变量命题公式 
一个含有命题变元的命题公式的真值是不确定的只有当公式中所有的命题变元被指定代表特定的命题时，命题公式才成为真命题，其真值才会被唯一确定。 公式的赋值 定义：若命题公式A含有的全部命题变元为p1,p2,p3,p4…pn,给p1,p2,p3,p4…pn指定一组真值，称为为A的一个解释或赋值。使A的真值为真的赋值称为成真赋值，使A的真值为假的赋值为成假赋值。 真值表：命题公式在所有可能的赋值下的取值的列表含n个变形的公式有2的n次方个赋值。  命题公式的分类
若A在它的各种情况下赋值的取值均为真，则称A为重言式或永真式若A在它的各种情况下赋值的取值均为假，则称A为矛盾式或永假式若至少存在一种赋值能使A的真值为真，则称A为可满足式
等值演算
等价关系式 定义：设A和B是两个命题（或命题公式），若A↔B是永真式，命题A和B称为逻辑等价的，可记作A⇔B基本等价式   置换规则：若公式G中的一部分A(包含G中的几个连续的符号)是公式，称A为G的子公式；用与A的逻辑等价的公式B置换A不改变公式G的真值。  
其他连接词
与非 或非 异或 连接词的真值 范式存在定理：任何一个命题公式都存在着与之等价的戏曲范式与合取范式。 定义：由若干个不同的小项组成的析取式称为主析取范式，与A等价的主析取范式称为A的主析取范式。 定义：由若干个不同的小项组成的合取式称为主析取范式，与A等价的主合取范式称为A的主析取范式。 判断两个公式是否等价 求公式的成真赋值和成假赋值 判断公式的类型
定义：当A和B是两个命题公式，当且仅当命题A→B是重言式时（即A→B⇔T时）称从A可推出B，或A蕴含B，或B是A的结论，可以表示成A⇒B 推理理论：一般的，推理的前提可以有多个，若（A1∧A2∧…∧An）→B是重言式，则称由前提A1，A2，…，An可推出结论B，可以表示为（A1∧A2∧…∧An）⇒B 推理证明规则 例题 至此命题结束了是不是很有收获呢？ |
就是析取范式的每一项都必须含有p,q,r；如果哪项没有需要加上缺少的那一项，后续步骤省略了
含有的极大项（极小项）为2的n次方个
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