（二）、《九章算术》中对圆面积的推算

中国汉代数学名著《九章算术》中记载了正确的圆面积公式：“半周半径相乘，得积步”。即圆面积等于半周乘以半径，三国时代布衣数学家刘徽给出了证明。

（三）、开普勒推导圆面积公式的方式

17世纪誉满欧洲的天文学家和数学家开普勒在他第二次婚姻的婚礼上，在思考酒桶体积算法时，首先想出了圆面积的计算方法。

如图3，将圆分割成无数个顶点在圆心、高为半径的小“三角形”（其实是小扇形，但圆分割得越细，小扇形越接近三角形）。将这些小“三角形”都转变成等底等高的三角形，最后，它们构成了一个直角三角形。

(四）、圆面积数学史微课

二、圆面积公式的两种推导方法

动态变化：

三、月亮定理

人们在追求“化圆为方”的难题的解决过程中，发现有一些圆以外奇妙的曲边图形的面积会和某个多边形面积相等。这种发现应最早归功于古希腊的几何学家希波克拉底。他首先发现了如下的结论：“以直角三角形两直角边向外作两个半圆，以斜边向内作半圆，则三个半圆所围成的两个月牙形（希波克拉底月牙）面积之和等于该直角三角形的面积”，并给出了如下证明：

再从上面等式中，两边同时减去图中浅红色两个月牙面积S1和S2，便可得出结论：“直角边上两个月牙形的面积之和等于直角三角形的面积。”

希波克拉对几何学的贡献很大，他的《几何纲要》是几何学的第一本教科书，据说包括了欧几里得的《几何原本》的前四卷内容。希波克拉底曾致力于“化圆为方”，他的“月牙定理”曾给数学家很大的鼓舞，认为“化圆为方”的问题也不难解决。

除了月亮定理外，还有很多圆中阴影部分的面积值得我们去求解。

链接：圆中阴影部分面积的求法