一台正确率为99%的机器，它的检测结果有多大可信度？

这个问题，我经常在课堂上问学生，大多数人的第一反应是愕然——不是说了99%吗？还能是多少？在重点大学的课堂上尚且如此想，更不用说一般人是多么容易犯迷糊了。其实，这道题的正解应该是：那得看你检测的是什么。如果不知道检测对象事实上的分布情况，就只能两手一摊，老老实实地承认“条件不足，无法作答。”

这种说法听起来很怪，不过别着急，比较以下这两个例子，你就会大概明白这里的门道。

例1：一位经验丰富的老警察，辨识小偷的正确率达到99%，当他觉得一个人是小偷的时候，这人真是小偷的概率是多少？

例2：美国电影“黑衣人”里的特工常年与外星人打交道，辨识外星人的正确率也是99%，请问，当他说你是外星人的时候，你真是外星人的概率是多少？

我相信，没人会觉得这两个例子的机率相同，因为小偷比较常见，而外星人则过于离奇。这个直觉是对的——即使检验者同等精确，由于他们所验证的事情本身在先验概率上的不同，导致其令人信服的程度也是不一样的。更妙的是，这种直觉，完全可以通过计算来印证。

回到最开始的那个例子。用一台正确率为99%的机器来检测