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【傅里叶变换】2. 周期信号的傅里叶级数

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【傅里叶变换】2. 周期信号的傅里叶级数

2024-07-14 18:31| 来源: 网络整理| 查看: 265

文章目录【 1. 傅里叶展开的条件】【 2. 三角型傅里叶级数】1. 三角函数集2. 三角型的级数形式3. 例题【 3. 波形的对称性、谐波特性】1. f(t)为奇函数或偶函数2. f(t) 为奇谐函数或偶谐函数【 4. 指数型傅里叶级数】1. 指数型的级数形式2. 傅里叶系数之间关系【 5. 例题】

【 1. 傅里叶展开的条件】傅里叶级数在这里插入图片描述

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傅里叶展开的条件：

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狄利赫里条件：

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【 2. 三角型傅里叶级数】 1. 三角函数集

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证明：

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2. 三角型的级数形式公式1：在这里插入图片描述

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公式 2：

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公式中的系数公式：

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上面系数间的关系：

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3. 例题

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【 3. 波形的对称性、谐波特性】 1. f(t)为奇函数或偶函数

奇函数 x 奇函数 = 偶函数，偶函数 x 奇函数 = 奇函数奇函数在对称区间上的定积分为零。偶函数在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。在这里插入图片描述

例如：

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2. f(t) 为奇谐函数或偶谐函数

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【 4. 指数型傅里叶级数】

根据欧拉公式 s i n x = ( e j x − e − j x ) 2 j sinx=\frac{(e^{jx}-e^{- jx})}{2j} sinx=2j(ejx−e−jx) c o s x = ( e j x + e − j x ) 2 cosx=\frac{(e^{jx}+e^{-jx})}{2} cosx=2(ejx+e−jx) 可将三角形式的展开式转化为指数形式的展开式

1. 指数型的级数形式

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2. 傅里叶系数之间关系

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【 5. 例题】

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