吸光系数，消光系数，折射率，复折射率，介电常数，电容率……宗族关系详解

2023-11-14 02:13| 来源: 网络整理| 查看: 265

首先，感谢关注好友的评论，激励我这三分钟热度却又死倔的人写下这篇文章。

好，进入正题，我要开始卖这个文章了。

之前写过一篇”吸光度“是什么的，你以为搞懂了这个，就可以在理解光与物质作用的大道上驰骋了么？不，前面还有一堆各式各样的光学参数足以绕晕一个实习期学者。上过ppt大学课及读过自学教本的业内学生，肯定对这几个光学参数也并不陌生，比如吸光系数，消光系数，电容率，介电常数，电极化率，折射率……

乍看起来很乱，其实他们都是一家人。我们用这些参数来宏观描述，光作用于介质之后，介质的响应。

首先，我们从最简单常见的光学参数说起。

吸收系数（absorption coefficient） $\alpha$

这个参数定义了，光穿过物体时，每经过单位长度时，能量被吸收的比例。

比如光沿着z方向传播，当前位置的光强(单位面积光强) $I\left( z\right)$ ，经过的距离之后，光强的变化可以表示为，

$dI=-\alpha dz\ \cdot I\left( z \right)$

上式积分完就得到Beer-Lambert law

$I（z）=I_{0}\cdot e^{-\alpha z}$

2. 折射率（refractive index）n

学过简单光学的都知道，光经过介质发生折射。

折射率定义为光在真空中与介质中传播速度的比值。 n=c/v

在介质中，光的传播速度会变为 c/n 。对于这个速度变化，具体是波长变化还是频率变化导致的。我在之前的回答中有提到过，此处不再赘述。

3. 复折射率（complex refractive index ） $\tilde{n}$

这个参数其实并没有加什么新的概念，只不过把之前1和2中介绍的介质的吸收，折射，用一个复数的物理量来描述。

$\tilde{n} = n+ik$

其中实部就是我们介绍的2.折射率。虚部见下。

4. 消光系数（extinction coefficient）

消光系数也是描述了介质对光的吸收，所以它跟吸收系数 $\alpha$ 之间存在一个换算关系。

我们写出在介质中传播的平面波方程， $E\left( z,t \right)=E_{0}e^{i(kz-wt)}$ .

其中 $\frac{2\pi}{\lambda/n}=\frac{\tilde{n}w}{c}=(n+ik)\frac{w}{c}$

光强 $I=EE^{*}=E_{0}^{2}e^{-2 \frac{kw}{c}z}=I_{0}e^{-2 \frac{kw}{c}z}$

将上式与Beer-Lambert定律比较可得，

$\alpha=\frac{2kw}{c}=\frac{4\pi k}{\lambda}$

5. 复介电常数/电容率（complex dielectric function / permittivity）

除了上面介绍的参数，还可以通过电容率描述介质光学性质。在不同的研究领域，大家常用的表征方式不同，对于固体样品，1-4的光学参数比较常见。对于液体样品，电容率比较常见。这里的Permittivity，通常指的就是相对电容率，即

$\varepsilon_{r}=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_{0}}$

复电容率 $\tilde{\varepsilon}_{r}=\tilde{n}^{2}=\varepsilon^{'}+i\varepsilon^{''}$

将3中介绍的复折射率方程带入，即可得到，

$\varepsilon^{’}=n^{2}-k^{2}$

$\varepsilon^{''}=2nk$

( 本来打算把极化率张量也加在一起整理的，但是简单易吸收起见，先到此为止。)

总结一下，描述介质光学性质的参数，

absorption coefficient $\alpha$

refractive index n

complex refractive index $\tilde{n} = n+ik$

permittivity $\tilde{\varepsilon}_{r}=\tilde{n}^{2}=\varepsilon^{'}+i\varepsilon^{''}$

这下，应该不会迷路了吧^-^

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