首先一维的矩阵非常简单，比如[1,2,3,4]，可以用下图表示

接着来看二维，可用以下代码生成一个二维矩阵，采用keras框架

输出为：

看维度的小技巧：想知道一个矩阵的维度是几维的，只需要看开头有几个“[”，有1个即为1维，上面的两个就是两维，后面举到的三维和四维的例子，分别是有三个“[”、四个“[”的。

上面这两维可视化长这样： 为了方便后续解释三维和四维，我们把它旋转一个小角度，如下

同样可用以下代码生成一个三维矩阵

输出为：

因为输出的结果有三个“[”，所以是三维的矩阵。这是一个shape=[2,2,3]的三维矩阵，可视化如下 分片看一下！ 认真看数据的分布：三维的其实就类似于上面的二维堆起来后的样子，[[ 1. 2. 3.] [ 4. 5. 6.]]在上半部分，[[ 7. 8. 9.] [10. 11. 12.]]在下半部分，两个堆叠起来后就是最终三维的样子。

结论：shape=[2,2,3]的三维矩阵，可以视为2个shape=[2,3]的二维矩阵堆叠在一起！！最后两维才是有数据的矩阵，前面的维度只是矩阵的排列而已！

注意上图中红色的0,1,2，表示的是输出的三个维度，在可视化中的位置。

总结怎么画三维：

所以以后一看到三维的，就马上想起这张图，后续很有用。

同样可用以下代码生成一个四维矩阵

输出为：

在我们理解了三维后，就可以很容易的四维

结论：shape=[2,2,2,3]的四维矩阵，可以视为2个shape=[2,2,3]的三维矩阵堆叠在一起！！然后三维的最后是用二维的堆叠组成的！！第一个2表示的是batchsize！！最后两维才是有数据的矩阵，前面的维度只是矩阵的排列而已！

长这样，就是2个三维的 是不是很容易理解！

从上面可以得出结论：所有大于二维的，最终都是以二维为基础堆叠在一起的！！

所以在矩阵运算的时候，其实最后都可以转成我们常见的二维矩阵运算，遵循的原则是：在多维矩阵相乘中，需最后两维满足shape匹配原则，最后两维才是有数据的矩阵，前面的维度只是矩阵的排列而已！

举个例子：比如两个三维的矩阵相乘，分别为shape=[2,2,3]和shape=[2,3,2]

上面说了，a可以表示成2个shape=[2,3]的矩阵，b可以表示成2个shape=[3,2]的矩阵，前面的额表示的是矩阵排列情况。

计算的时候把a的第一个shape=[2,3]的矩阵和b的第一个shape=[3,2]的矩阵相乘，得到的shape=[2,2]，即 同理，再把a，b个字的第二个shape=[2,3]的矩阵相乘，得到的shape=[2,2]。 最终把结果堆叠在一起，就是2个shape=[2,2]的矩阵堆叠在一起，结果为：

也就是shape=[2,2,3]和shape=[2,3,2]矩阵相乘，最后答案的shape为：把第一维表示矩阵排情况的2，直接保留作为结果的第一维，再把后面两维的通过矩阵运算，得到shape=[2,2]的矩阵，合起来结果shape=[2,2,2]。

四维的同理！拆成多个三维矩阵来运算即可！！

需要注意的是，四维中，前两维是矩阵排列，相乘的话保留前的最大值。

比如a：shape=[2,1,4,5]，b：shape=[1,1,5,4]相乘，输出的结果中，前两维保留的是[2,1]，最终结果shape=[2,1,4,4]

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「卓师叔」

作者：卓师叔，爱书爱金融的NLPer

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