怎么计算两个向量间的夹角呢？

这里主要分两种情况，对于二维向量和三维向量来分别讨论。

二维向量的情况相对简单，根据向量间的点乘关系

这里得到的夹角并不在0到360度之间（或者-180到180度），也就是说得到的结果并不能告诉我们 v1 在 v2 前面或者 v1 在 v2 后面，考虑到atan2函数可以用来计算出角度准确处于哪一个象限，可以用atan2来计算夹角。 计算从v2到v1的夹角公式：

需要注意的是：atan2的取值范围是 [−π,π] ，在进行相减之后得到的夹角是在 [−2π,2π] ，因此当得到的结果大于 π 时，对结果减去 2π ，当结果小于 −π 时，对结果加上 2π

旋转角可以使用上面讨论的方式得到：

使用四元数来旋转一个向量，使用下面的方式： p2 = q * p1 * conj(q) 其中： p2 是旋转之后的向量 p1是旋转之前的向量 q是用来旋转的四元数 在这里知道p2和p1，用来求解四元数还是相当麻烦的。因此一个比较好的思路仍然是使用上面旋转轴和旋转角的方式，不过将结论转换成四元数罢了。 关于转换的方式，可以参考我写的另外一篇文章《旋转变换（三）四元数》

参考文献：