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Unity关于图形学的基础知识-向量的运算（二）
发表于2018-05-15
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想免费获取内部独家PPT资料库？观看行业大牛直播？点击加入腾讯游戏学堂游戏程序行业精英群 711501594 上一篇和大家介绍了向量的基础知识，下面就来学习下向量的运算。（1） 线性代数：数学中专门研究向量的分支称作线性代数（2）符号约定：标量用斜体的小写字母表示；向量用小写黑粗体字母表示；矩阵用大写的黑粗体表示。（3）零向量：任何集合都存在加性单位元x，对集合中任意元素y，都满足y+x=y；n维向量集合的加性单位元就是n维“零向量”；零向量非常特殊，因为它是唯一一个大小为零的向量，对于其他任意数m，存在无数多个大小（模）为m的向量，它们构成一个圆；零向量也是唯一一个没有方向的向量。（4）向量的大小：（在线性代数中，向量的大小用向量两边加双竖线表示），大小是向量的每个分量的平方和开根；（5）标量和向量的乘法：虽然标量和向量不能相加，但可以相乘，结果将得到另一个向量，与原向量平行，长度不同或方向相反。运算法则：标量与向量的每个分量相乘；注意：标量不能除以向量，同时向量也不能除以向量。（6）标准化向量：对于许多向量，我们只关心它的大小而不关心其方向求标准化向量，将向量除以它的模即可；零向量不能被标准化。注意：如果两个向量的维数相同，那么它们能相加减；向量减法中箭头指向谁，谁就是被减数。（7）向量点乘（内积）标量和向量可以相乘，两个向量之间也可以相乘，有两种不同的向量的乘法术语“点乘”来自记法a·b的点号，与标量和向量的乘法一样，向量点乘的优先级高于加减法，标量乘法和标量与向量的乘法经常可以忽略乘号，但在向量点乘中不能忽略点号。向量点乘就是对应分量乘积的和，其结果是一个标量。几何解释：一般来说，点乘结果描述了两个向量的相似程度，点乘的结果越大，两向量越接近。 计算两个向量的夹角：如果不需要Q的确切值而只是知道向量a与向量b夹角的类型，可以只取点乘结果的符号。 向量大小并不影响点乘符号的结果，如果向量a和向量b任意一个为零向量，那么a·b的结果为零；点乘对零向量的解释是：零向量和任意其他向量都垂直，因为结果为0，角度为90°（8）向量的投影：给定两个向量V和N，能将V分解为两个向量，一个平行于N向量，一个垂直于N向量，一般称平行向量为在N向量上的投影。 （9）向量的叉乘：另一种向量乘法称作叉乘或叉积。仅用于3D向量，和点乘不一样，点乘得到的是一个标量，并满足交换律，向量的叉乘得到的仍是一个向量并不满足交换律。 叉乘的优先级高于点乘（因为点乘返回的是一个标量，标量和向量不能叉乘）叉乘得到的向量垂直于原来两个向量组成的平面。 已经证明了向量a与向量b的叉乘垂直于它们，但是垂直有两个方向，如何确定它们的方向？通过将向量a的头与向量b的尾连接，并检查从向量a到向量b是顺还是逆时针，能够确定其方向，在左手坐标系中，如果是顺时针，那么叉乘的方向指向您，否则方向远离您，用右手坐标系则相反。
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