性质:

顾名思义：一条空间直线（向量）在一条轴上的投影；

英文符号表示：向量AB在l轴上的投影： Pr_{\bar{j}}\bar{AB}

计算公式记一下=AB向量的模乘以他们所构成的夹角 \varphi ： |\bar{AB}|cos\varphi

数量积的运算：

注：点乘运算法则和加减乘除的运算法则一致（因为点乘的结果是一个值）

1.结果是一个向量，所以计算没有加法交换律（不然计算所取得的结果相反）

2.向量点乘的计算：

坐标表达式(采用行列式):

1.直线的三种表达方式：

2.平面的两种表达方式：

1.由于在空间中，两条向量确定一个平面；或者两个相交的平面确定一条向量；所以根据前者我们就可以得出一个混合积的概念；根据后者我们可以得出一个平面束或者一条方向向量的概念。

混合积：叉乘加上一个点乘；且两条叉乘的向量可以进行替换。因为向量的叉乘的结果是一个垂直于用于叉乘的两条向量的新向量，而当两向量叉乘后继续和新向量进行点乘，如果结果是0，则说明新向量于叉乘的结果向量的夹角为90度，继而可以推出垂直；所以我们可以得出三条向量共面的充要条件：三条向量的混合积为零

平面束：因为两个相交的平面确定一个直线（直线有一个一般式方程），直接上定义吧： A_{1}x+B_{1}y+C_{1}z+\lambda (A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z)=0 表示经过直线除了 A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z=0 以外的所有平面（ \lambda 为任意常数）

3.几种特殊的平面：

1.过原点的平面， D=0 ， Ax+By+Cz=0

2. A,B,C 谁为零，就平行于哪条轴

3.同样 A,B,C 谁为零，加上一个 D 为零，就过哪条轴

4. 当A,B,C中任意两个为零，则平行哪个面 ，例如A，B为零时，平行 xOy 面

5.当以第四点为前提时，加上一个 D=0 ，便是哪个面；例如A=C=D=0,则为 xOz 面

4.一般考法：（若两直线垂直，则他们的方向向量垂直;若一直线和一平面平行，则该平面的法向量垂直于该直线的方向向量；若直线和平面垂直，则直线方向向量和平面法向量平行，比值相等；若两平面垂直，则他们的法向量相互垂直；）

1.给你一个点加一条直线的方程，让你计算过点和直线的平面：

例：过M点(2,-1,3),直线 \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+3}{z} ,的平面

2.根据特殊平面的公式加上一点或一直线，一平面，算平面：

3.若有一条直线以一般式给你，另外一个信息在另一个平面上的投影;与另外一条直线的位置关系(垂直,平行);给你一个点和与该点的距离等等时，采用平面束公式。

4.所给任意一点以及一条直线，求过点且与线垂直的直线方程

平行不重合：方向向量和法向量的点乘为零，但点带入不为零

平行且重合：方向向量和法向量的点乘为零，点带入为零

垂直：方向向量和法向量的比值为定值

相交（斜交）：主要考察夹角大小： sin\varphi=|cos\theta|=\frac{|\bar s\cdot \bar n|}{|\bar s||\bar n|}; sin\varphi=\frac{|Am+Bn+Cp|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}\sqrt{m^{2}+n^{2}+p^{2}}}

1.点到点的距离 (x_{1}, y_{1}, z_{1})(x_{2}, y_{2}, z_{2}) ：

2.点到直线的距离： (x_{1}, y_{1}, z_{1}),\frac{x-x_{2}}{m}=\frac{y-y_{2}}{n}=\frac{z-z_{2}}{p}

3.点到平面的距离： (x_{1}, y_{1}, z_{1}),Ax+By+Cz+D=0

4.平面到平面的距离（平行）： A_{1}x+B_{1}y+C_{1}z+D_{1}=0,A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z+D_{2}=0,

5.异面直线的距离： \frac{x-x_{1}}{m_{1}}=\frac{y-y_{1}}{n_{1}}=\frac{z-z_{1}}{p_{1}},\frac{x-x_{2}}{m_{2}}=\frac{y-y_{2}}{n_{2}}=\frac{z-z_{2}}{p_{2}}

6.直线到平行平面的距离