矩阵和向量的点乘与叉乘 |
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目录 一、矩阵 1)矩阵点乘——各个矩阵对应元素相乘 2)矩阵叉乘——矩阵乘法规则运算 二、向量 1)向量点乘——欧几里得空间的标准内积 2) 向量叉乘 一、矩阵在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。由m×n个数排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵,简称m×n矩阵。记作:
矩阵对应二维数组(array)。 1)矩阵点乘——各个矩阵对应元素相乘or: python代码示例: A = np.array([[1],[2]]) B = np.array([[1,2,4],[1,4,5]]) C = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) X = A*B array([[ 1, 2, 4], [ 2, 8, 10]]) X == np.multiply(A,B) array([[ True, True, True], [ True, True, True]]) Y = B*C array([[ 1, 4, 12], [ 4, 20, 30]]) Y == np.multiply(B,C) array([[ True, True, True], [ True, True, True]])要点:矩阵点乘中,点乘对象的行数必须相等,且前者的列数必须与后者相等,或为1。 numpy库中可使用运算符*或multiply函数计算。 需要重点指出的是: 当矩阵A和矩阵B的维度相同时,矩阵点乘即为哈达玛积(Hadamard Product/Point-wise Product/Element-wise Product/Element-wise Multiplication),如下图所示: 哈达玛积在书写时用表示,向量可以看做是一维矩阵,也可进行哈达玛积。 2)矩阵叉乘——矩阵乘法规则运算python代码示例: A = np.array([[1,2],[3,4],[1,5]]) B = np.array([[1,2],[2,1]]) A@B array([[ 5, 4], [11, 10], [11, 7]]) A@B == np.dot(A,B) array([[ True, True], [ True, True], [ True, True]])小结:矩阵叉乘中,前者的列数必须和后者的行数相等。 numpy库中可使用运算符 @或dot函数计算。 二、向量向量是由N个实数组成的一行N列或N行一列的的数组。 向量对应一维数组。 1)向量点乘——欧几里得空间的标准内积向量点乘又称,点积、内积、数量积、标量积。 2) 向量叉乘与向量点乘不同,向量叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。两个向量叉乘所得向量与这两个向量垂直,如下图所示。 所得向量的模长:
方向:与这两个向量所在的平面垂直,且遵循右手定则。 向量叉乘又称,向量积、矢积、外积、叉积。 学习总结,如有不妥之处,敬请指出。 参考:矩阵点乘和x乘---numpy和tensorflow_weixin_43901423的博客-CSDN博客_矩阵点乘运算法则 向量和矩阵的点乘和叉乘_小白一直白-CSDN博客_矩阵的点乘和叉乘 Hadamard Product | 云上小悟 https://www.youtube.com/watch?v=2GPZlRVhQWY |
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