对于基本初等函数的导数，想必大家不会很陌生。这是在高中时期就学过的知识点，对基本初等函数及复合函数的导数，关键是恰当地选取中间变量，将给定的初等函数分解成基本初等函数的复合或四则运算，复合函数求导时，先对中间变量求导，在乘上中间变量对自变量求导，这样每一步都是基本初等函数的求导，可用基本初等函数导数表。

（一）基本初等函数导数表（微分表）：

求导法则的几种情形

注意：由求导法则可将初等函数的求导转化为基本初等函数导数表中的情形，求导法则也适用于非初等函数。

（二）导数与微分的四则运算法则

（三）复合函数的微分法则

上面为我们今天学习的导数的四则运算及复合函数的微分法则，接下来我们做下习题巩固下：

（1）y=lnlxl （2）y=cos（1+sin1/x） （3）y=³√x²*sinx

（1）解：当x>0时，y=lnx，则y‘=1/x（x＞0）；当x0时，y=ln（-x），则y’=1>

（2）解：y‘=-sin（1+sin1/x）*（1+sin1/x）’=1/x^2*sin（1+sin1/x）cos1/x

注意：这个题目运用的是四则运算及复合函数的综合，题目不难，重要细心，也在考试时经常考，属于送分题；dy=.............dx，这里面的dx一定要写上，否则没分，往往我们很多考生都遗漏这一点，切记！

（3）解：这题首先进行分类讨论，因为有分母，所以分x＝0和x≠0

当x≠0，由求导法则y’=2/³√x²*sinx+³√x²*cosx，当x=0时，由导数定义得

x→0，f‘（0）=limf（x）-f（0）/x-0=lim³√x²*sinx/x=0 (x→0)

注意：由y’=（³√x²*sinx）‘=2/³√x²*sinx+³√x²*cosx，而该式在点x=0处无定义，得出f’（0）不存在，这无疑是错误的，错误的产生于³√x²在点x=0处不可导，所以乘积的求导法则不适用。这也说明，即使不是分段函数，有时也要用定义求导，而且即使乘积中某个因子在某点处不可导，但乘积在该点处也可能可导。

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