数学建模有必要论证“合理性”吗 / 数学建模的合理性怎么写

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数学建模有必要论证“合理性”吗 / 数学建模的合理性怎么写

2024-06-28 19:13| 来源: 网络整理| 查看: 265

前言: 参加过一些数学建模比赛,也顺其自然地读了不少参赛论文,对“数学建模有没有必要论证合理性”这个问题发表一点拙见,欢迎捶我。

回答这个问题:数学建模没必要论证合理性。

原因如下:

一般来讲,数学模型都是“有依据”地建立起来的; 数学模型并非要多精准,大部分情况下,它的任务只是把问题的特征抽象出来,用于描述“趋势”; 如果非要论证“合理性”,只能说明建立时“依据不足”或者独创性太强,可以考虑实证研究等手段。

接下来我们具体聊聊上述三条原因。

一般来讲,数学模型都是“有依据”地建立起来的。

为了更好地论证我的观点,不妨把数学模型分为三类:

绝对精准的模型,如物理公式; 接近精准的模型,如应用了物理公式的模型; 抽象的模型,忽略了很多与问题不想关的因素,只把关键特征进行抽象,如绝大部分数学模型。

这三种模型都是有“依据”的,且其“依据”的权威程度呈递减趋势,但实用性和常用性呈上升趋势。

绝对精准的模型一般只有在理想的环境中才成立。之所以叫“绝对精准”,是因为其是在已有的公理、定理、人们都认可的假设之上进行数学推导得到的。

比如我们在高中物理学过的宏观力学基础:

我们认可牛顿三定律(惯性定律, F = m a F=ma F=ma, F = − F F=-F F=−F)的存在; 对牛顿三定律进行数学上的推导,便得到了许多“一定正确”的数学模型:动量定理 F t = m Δ v Ft=m\Delta v Ft=mΔv、动量守恒定理、角动量守恒定理 L = J ω L=J\omega L=Jω、动能定理 W = 1 2 m v t 2 − 1 2 m v 0 2 W=\frac{1}{2}mv_t^2-\frac{1}{2}mv_0^2 W=21​mvt


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