这张卷子的难度。。。肯定算不上简单。。。其实说白了，和上一套卷子差不多，整张卷子里面几乎没有白给的题，尤其是大题，基本上不会让你顺顺当当的做下来，中间基本上都得搞点幺蛾子，要么是鬼畜的计算量，要么是出其不意的处理方法，总之。。。收获很大

选择题：

1、这题的话，不同于之前遇到的题，之前遇到的这种类型的题都是极限是一个常数，然后对于选择题，直接移项把f(x)解出来就能得出正确答案，但是这题后面的极限是0。。。但是不影响，依然直接让f(x)= tan3x/x，一样能得出正确答案

2、能否确定隐函数，主要是看求出的导数是否存在，对于这种题，一般都是判定分母是否为0，如果分母会为0就不能确定隐函数

3、解都给出来了，那特征方程的三个根也就出来了，剩下的就是初中级别的多项式乘法了

4、由于函数关于y=x对称，积分区域也是对称的，所以函数解析式只要算一半就可以了，解析式并不难算，后面的积分也是一次分部积分就可以得出结果，没什么难的

5、这题。。。感觉好面熟啊。。。①的话注意它是个列满秩，之前做到的大部分都是行满秩，其实万变不离其宗，把思维稍微转换一下就很好判断这个是对的；②的话是不是昨天刚见过。。。；③的话，这基本上就是判断矩阵秩的最最原始的方法了吧。。。；④事实上也很好判断，我是真得感谢这种选序号的题出得不难，要不然又要掉好多头发。。。

6、这题的话，可以写成A=AB的形式，然后移项变成矩阵乘法，然后分析A的秩。另一种方法的话，可以把这几个式子进行消元，比如第一个式子和第二个式子联立就能发现α3和α4是成比例的，也就是线性相关的，那么就可以把式子里面所有的α4都换成α3之后再进行消元，事实上很快就能得到α1和α2是成比例的（算到这的时候，我想当然的以为：总不能四个都成比例吧~然后傻傻的选了秩是2，早知道就多算一步了。。。已被自己蠢哭） 

7、这题的话，蒙也得蒙D，A选项的话可以用特值法排除，BC选项说的是同一件事，那就都不可能选了，也就剩D选项了。。。

8、很简单的条件概率，没什么好说的，少数的白给题。。

9、这题纯纯的计算题啊。。。。计算量也不算小，放到选择题里属实是委屈它了。。。。总之计算过程之中还要用到伽马函数，计算的时候需要非常仔细、小心、有耐心，要不然非常容易算着算着就烦了。。。。（遇到指数是这种不太好看的，建议配方）

10、根据给的条件，把概率分布写出来，之后就很好做了

       选择题的话，也就8题属于白给的题。别的题要么有计算量支撑，要么对于思维的要求比较高，总之不算好做。但实际上，越是这种比较麻烦的题，越是考的最基本的定义（它总不会明目张胆的在知识点上超纲吧）

填空题：

11、这题的话。。。f(x)的解析式可以求出来，求完之后一切都豁然开朗了

12、反向求导公式，要是会背的话直接套，不会背的话现场推也不是不行，如果既不会背又不会推。。。那还不快回去翻出看看？

13、这题又是一个运用轮换对称性的题，只要能发现并用好轮换对称性，这题就非常简单了。唯一需要注意的是，这题的轮换对称性是(x²-2x)整体可以轮换

14、这题的话，只要凑出x-1就可以，反正x基本都在指数上，多了就掰出去，少了就填上，和平时的多项式的处理没有区别

15、这题主要考察了不同特征值对应的特征向量相互正交，根据矩阵的秩写出n-1个和题干里的特征向量正交的向量就可以

16、中心极限定理，说穿了就是万物皆可视作正态分布

       填空题的难度比起选择题要小一些，属于只要方法对了，就可以很快得出结果的题

主观题：

17、(1)依然是球壳法，连分部积分都不用，直接就能积出来

        (2)微元法就可以解决，事实上这种物理应用归根结底都是通过微元法列式，所以各种物理应用的公式可以不背，但是微元法不能不会（列式之后计算也不难，和上一问差异不大，没什么好说的）

18、我真是烦死这种题了，又是这种除了计算量一无所有的题，我又整整算了一面草纸。。。。总之这种题按部就班慢慢算，别漏乘别漏项，就能得出正确结果。这题最鬼畜的是还要求到二阶导数

19、这题的话，正常补面然后使用高斯公式就可以，本来求完各个偏导我还以为又要转换投影呢，然后发现有两项都是奇函数，可以直接甩掉，剩下的一项通过换柱坐标可以轻松解决。第二问的话也是很基础的求极限问题，洛必达都不用，直接泰勒展开就可以了（关于换坐标系积分，普通的换柱坐标或是球坐标可以直接背结论，但是关于这块，重点是要知道伸缩系数怎么求，也就是换坐标系的时候多出来的那个行列式）

20、(1)这一问没什么难的，高中级别的问题，直接构造函数然后求导就可以，一阶导数不能解决就去求二阶导数，二阶导数不行就去求三阶导数，三阶导数还不行。。。就考虑换方法吧。。。

        (2)这题我是万万没想到居然用上一问的导数进行放缩。。。这题属实是不按套路出牌，合着上一问给的函数是个纯纯的烟雾弹、工具人，它的导数才是这题放缩的关键。。。亏我找了半天哪能掰出来sin呢。。。。总之发现了用导数进行放缩之后，就是很常规的求极限问题了。。。。

21、(1)通过定义就能求出A的三个特征值（这种题想要做对，因式分解必须过关）然后根据题干信息，三个特征值两正一0，然后就很好确定a的值和另外两个特征值的值

        (2)这题没什么好说的，非常常规的求正交矩阵

        (3)根据求出的标准型，可以求出y为多少的时候f是0，然后根据x和y的关系，乘以一个上一问求出来的正交矩阵就能得出x

22、(1)这题的话，就是穷举法也能得出正确结果，没什么需要过多注意的

        (2)这题属实是有点麻烦了，而且答案也是长得非常鬼畜，总之这题实际上就是反复去求条件概率，注意分好z的取值范围就可以

       这套卷到此也就结束了，实际上除了那个利用导数进行放缩在我意料之外，其他的都不算很难，基本上按照题干信息顺水推舟的做就可以。只不过这个计算量属实是成点问题，这也是这张卷子我又写了两个多小时的原因。。。。嘛。。。总之我手里有的两套已经结束了，后续的三套卷也不知道出没出，我拿到手之后第一时间就会去做的。。。。。