数据统计分析：数据常用特征定义、意义与应用

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数据统计分析：数据常用特征定义、意义与应用

2024-07-10 11:04| 来源: 网络整理| 查看: 265

文章目录一、常用特征均值、数学期望、平均数、中位数、众数、四分位数（1）概念 1. 均值 2. 数学期望 3. 平均数=平均值 4. 中位数 5. 众数 6. 四分位数极差、方差、标准差 1. 极差 2. 方差 3. 标准差二、常用特征的评估应用 1. 数据平均水平平均数、中位数、众数、数学期望 2. ～波动情况 3. ～集中趋势(离散程度的反面) 三、常用特征的其它补充异常值：

一、常用特征均值、数学期望、平均数、中位数、众数、四分位数（1）概念 1. 均值

均值是一个大家庭：平均值、数学期望、中位数、四分位数、众数，都是“均值”；常理解为平均数。

2. 数学期望

在这里插入图片描述介绍：以概率为权的加权平均。意义：期望是针对于随机变量而言的一个量，可以理解是一种站在“上帝视角”的值，针对于它的样本空间而言的。具有后验性。理解：

3. 平均数=平均值

把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的算术平均数。是大家经常以为的平均数、均值。在这里插入图片描述意义：刻画了一组数据的总体平均水平；具有先验性。理解：

可理解为特殊的数学期望：权值都相等的加权平均。大数定律：随样本容量趋于无穷，平均数无限接近数学期望。

优点

它能够利用所有数据的特征，而且比较好算。在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。

缺点:

正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。=> 对异常值不敏感比如：一般国家人均收入不能用平均值来衡量，个别收入高会拉高整体平均 4. 中位数

中位数三步走：

按顺序排列数字：最小或最大。如果有奇数个数值，则中位数位于中间的数。如果有偶数个值，则为中间两数之和的平均数。在这里插入图片描述

意义：刻画了一组数据的中等水平；优点：

能够避免极端数据；

缺点：

没有完全利用数据所反映出来的信息； 5. 众数

数据集中频数出现最多的一个或者几个数，可以用于类别数据

意义：刻画了一组数据中出现次数最多的情况；优点：

能够避免极端数据；

缺点：

没有完全利用数据所反映出来的信息； 6. 四分位数

四分位数三步走：

求出中位数。通过下界与中位数求出下四分位数。通过上界与中位数求出下四分位数。

算法如下：下四分位数n/4的位置（n代表数据集中数据的个数），它的值

如果为整数，则下四分位数位于n/4这个位置和下一个位置的中间，取这两个位置上的数值平均数。如果不是整数，则向上取整后的数为下四分位数的位置。

上四分位数3n/4的位置，它的值

如果为整数，位于3n/4这个位置和下一个位置的中间，取其平均数。如果不是整数则向上取整为上四分位数的位置。极差、方差、标准差 1. 极差

极差=最大标志值—最小标志值在这里插入图片描述意义：

在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度；极差越大，离散程度越大，反之，离散程度越小。同时，它能体现一组数据波动的范围。

优点：

计算简单，含义直观，运用方便；

缺点：

只指明了测定值的最大离散范围，而未能利用全部测量值的信息，不能细致地反映测量值彼此相符合的程度。它仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况；同时易受极端值的影响。 2. 方差

参考：彻底理解样本方差为何除以n-1

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