R语言的各种分布函数：

至于具体的用法了，大家可以使用help命令,根据实际情况来进行使用

R提供工具来计算累计分布函数p(cummulative distribution function CDF),概率密度函数d和分位数函数q，另外在各种概率分布前加r表示产生随机序列

（R这种直接在分布前面加前缀的语法太难读了，pt() 误以为还是一个函数，实际上的含义是p(t())，为什么不写成这个格式呢？ 不过t()返回什么好...）

1.二项分布Binomial distribution：binom

二项分布指的是N重伯努利实验，记为X ~ b(n,p)，E(x)=np,Var(x)=np(1-p)

pbinom(q,size,prob)， q是特定取值，比如pbinom(8,20,0.2)指第8次伯努利实验的累计概率。size指总的实验次数，prob指每次实验成功发生的概率

dbinom(x,size,prob), x同上面的q同含义。dfunction()对于离散分布来说结果是特定值的概率，对连续变量来说是密度（Density）

rbinom(n, size, prob)，产生n个b(size,prob)的二项分布随机数

qbinom(p, size, prob),quantile function 分位数函数。

分位数：

若概率0 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter）. E(x)=1/λ,Var(x)=1/λ^2

dexp(x, rate = 1, log = FALSE)

pexp(q, rate = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

qexp(p, rate = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

rexp(n, rate = 1)

假设在公交站台等公交车平均10分钟有一趟车，那么每小时候有6趟车，即每小时出现车的次数~ Exponential(1/6)

我们可以产生10个这些随机数看看rexp(10,1/6)

60/(rexp10,1/6)即为我们在站台等车的随机时间，如下：

 [1]  6.443148 24.337131  6.477096  2.824638 15.184945 14.594903

 [7]  7.133842  8.222400 42.609784 15.182827

可以看见竟然有一个42.6分钟的随机数出现，据说这种情况下你可以投诉上海的公交公司。

不过x符合指数分布，1/x还符合指数分布吗？

pexp(6,1/6)=0.6321206, 也就是说这种情况下只有37%的可能公交车会10分钟以内来。

按照以上分析一个小时出现的公交车次数应该不符合指数分布。

10.卡方分布(non-central)Chi-Squared Distribution，chisq

它广泛的运用于检测数学模型是否适合所得的数据，以及数据间的相关性。数据并不需要呈正态分布

k个标准正态变量的平方和即为自由度为k的卡方分布。

E(x)=k,Var(x)=2k.

dchisq(x, df, ncp=0, log = FALSE)

pchisq(q, df, ncp=0, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

qchisq(p, df, ncp=0, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

rchisq(n, df, ncp=0)

其中df为degrees of freedom。ncp是non-centrality parameter (non-negative).ncp=0时是central卡方分布，ncp不为0时，表示这个卡方分布是由非标准正态分布组合而成，ncp=这些正态分布的均值的平方和。

11.β分布Beta Distribution，beta

变量x仅能出现于0到1之间。

空气中含有的气体状态的水分。表示这种水分的一种办法就是相对湿度。即现在的含水量与空气的最大含水量（饱和含水量）的比值。我们听到的天气预告用语中就经常使用相对湿度这个名词。

相对湿度的值显然仅能出现于0到1之间（经常用百分比表示）。冬季塔里木盆地的日最大相对湿度和夏季日最小相对湿度。证实它们都符合贝塔分布

dbeta(x, shape1, shape2, ncp = 0, log = FALSE)

pbeta(q, shape1, shape2, ncp = 0, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

qbeta(p, shape1, shape2, ncp = 0, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

rbeta(n, shape1, shape2, ncp = 0)

shape1，shape2是beta分布的两个参数。E(x)=s1/(s1+s2),var(x)=s1*s2/(s1+s2)^2 * (s1+s2+1)

12.t分布Student t Distribution，t

应用在当对呈正态分布的母群体的均值进行估计。当母群体的标准差是未知的但却又需要估计时，我们可以运用学生t 分布。

学生t 分布可简称为t 分布。其推导由威廉·戈塞于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作。因为不能以他本人的名义发表，所以论文使用了学生（Student）这一笔名。之后t 检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。

dt(x, df, ncp, log = FALSE)

pt(q, df, ncp, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

qt(p, df, ncp, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

rt(n, df, ncp)

其中df是自由度，ncp是non-centrality parameter delta，If omitted, use the central t distribution。ncp出现时表示分布由非标准的卡方分布构成。

13.F分布

一个F-分布的随机变量是两个卡方分布变量的比率。F-分布被广泛应用于似然比率检验，特别是方差分析中

df(x, df1, df2, ncp, log = FALSE)

pf(q, df1, df2, ncp, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

qf(p, df1, df2, ncp, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

rf(n, df1, df2, ncp)

df1，df2是两个自由度，ncp同t分布中的ncp。

转载自：https://blog.csdn.net/u012429555/article/details/78071728