近来，某知名Up在批判央视纪录片《古兵器大揭秘——弩》（以下简称《弩》）时提出了两个观点：1、弓箭的射程其实和拉力的关系不是特别大；2、弓弩的拉力不能作为弓弩好坏的判断标准（详见“古代兵器大辟谣02：这些‘专家’不是糊弄事，是真的完全不懂”）。这两个问题很有意思。

一、弓箭的射程与拉力的关系

二、射程才是评判古代弓弩优劣的首要指标

三、弓弩的拉力是如何反映弓弩优劣的？

四、不要把现代射箭比赛与古代军事射箭混为一谈

一、弓箭的射程与拉力的关系

       弓箭的射程是箭的初速（动能）、弹径（风阻）、箭重、风速、湿度、射击角度等多重因素影响的综合结果。在射箭姿势正确（射击角度合适）、环境因素正常（风速和温度合适）的情况下，箭获得的动能越大，则箭的射程越远。箭的动能是由弓的弹性势能转化而来，弓的弹性势能由弓发生弹性形变产生，而拉力对弓做功是弓发生弹性形变的主要原因。

       由此，我们可以得到公式1：

W1=W2

       W1代表拉力做功的值，W2代表弓在拉力作用下发生弹性形变产生的弹性势能。

       弓的弹性势能并不会全部转化为箭的动能，有一部分弹性势能会在放弦时损失掉，拉弦时弓体所储存的能量要超过放弦时弓体的能量（见于仪德刚等的《弓体的力学性能及 “郑玄弹性定律 ”再探》一文），由此可得到公式2：

       n代表弓的弹性势能损失率，为12%；W3代表箭的动能。

       公式3：                     

       m代表箭重，v0代表箭的初速度。

       把公式1和公式2代入公式3可以得到公式4：

       抛体的射程公式5：

       S代表箭的射程，Θ代表速度与水平面夹角，g代表重力加速度。

       把公式4代入公式5得到公式6：

       由公式6可以看出，箭的射程S与拉力做的功W1成正比。但在实际情况下，弓受自身材料所能承受的最大拉力限制，能够产生的弹性势能是有限度的，这意味着箭的射程S与拉力做的功W1不可能无限增长。

       综上所述，“弓箭的射程其实和拉力的关系不是特别大”这种观点在理论上是站不住脚的。在弓所能承受的最大拉力范围内，且射击角度、箭重和弹性损失率适宜的情况下，拉力做的功W1越大，箭的射程S就越远。

二、射程才是评判古代弓弩优劣的首要指标

       那位知名Up在给网友的留言中罗列了他认为可以作为评判弓弩好坏的标准（如图1）。归纳起来有以下几点：1、以最轻的重量实现更大的拉力；2、拉感柔和但是射出去有劲；3、寿命长，不会掉磅；4、不受极端天气温度影响；5、声音清脆没有杂音；6、一上弦就能正，不需要调弓。

       这些标准好不好呢？笔者的回答是当然好。那么，他们可不可以作为评判弓弩优劣的标准呢？当然可以，笔者相信能够同时满足以上六点标准的弓（弩）肯定是好弓（弩）。问题是这些标准是古代军用弓弩优先考虑的标准吗？

       以奥运会射箭项目为例，个人赛和团体赛射程均为70米，女子用弓20~40磅，男子用弓30~50磅。别的不说，光是这70米的射程就已经囊括在拉力为30~50磅的弓的有效射程之内了。试问，如果用一把拉力为30磅、40磅或者50磅的弓就能轻松命中70米外的靶标，还有什么必要使用拉力为90磅乃至100磅以上的弓呢？所以，在射程已经设定好的现代射箭比赛中，运动员看中的是以上六点指标，而不是更远的射程、更大的弹性势能和更大的拉力做功。

       在古代军事上，情况就完全不同了，对于远程打击兵器弓弩而言，射程才是“王道”（此处及下文所书“射程”若无特别说明，均指弓弩的有效射程）。在古代，通过增加弓弩的射程，在短兵相接之前尽可能利用弓弩的射程优势消耗敌人的有生力量，这种战术历来是古代战场的重头戏。如唐代《通典-弩部》云:“弩，古有黄连、百竹、八担、双弓之号，今有绞车弩，中七百步，攻城垒用；擘张弩，中三百步 ,步战用之;马弩，中二百步，马战用之。“从原文中所描述的在各种战术中的使用方法不难看出 , “七百步 ”、“三百步 ”、“二百步”是各类弩的有效射程（唐时一步约为1.5米）。弓的最大射程可达300米以上，有效射程通常在150米左右, 正所谓“杀人于百步之外 ”。

       当然，除了射程以外，射击精度也是衡量弓弩的一个重要指标。这两个标准在宋代分别被称为“弓弩斗力”（即射程）和“射亲”（即精准度）。要做到这两个标准的协调并不容易，宋朝许多大臣都反对片面地追求射击距离，认为距离越大精准度越小，往往十不中一二。但是片面追求精准度又会限制射程，宋孝宗就一针见血地指出，“若止习射亲，则斗力不进”（详见《宋史·卷一百九十五·兵九》）。

       事实上，在战场上高密度的射击覆盖恰可弥补精准度不高的缺陷。因此，宋朝的弩兵基本上遵循了远射标准，像神臂弓、克敌弓、神劲弓等强弩的有效射程都在三四百米以上，比唐弩增加了三分之一还多（详见陈乐保的《试论弩在唐宋间的军事地位变迁》）。

       要增加弓弩的射程就必须加大弓弩的弹性势能。加大弓弩弹性势能的方法一般有两种 ,一种是单纯地增加弓臂的厚度和强度 , 另一种是增加弩上弓体的数量 (如古代发明的多弓床弩 )。所以，古代射程较远的弓弩往往重量较大。要想充分发挥这些可以产生较大弹性势能的弓弩的威力，就需要更大的拉力功。

三、弓弩的拉力是如何反映弓弩优劣的？

       那么，问题来了，如果我们手上有一把弓（弩），我们怎么能够知道它的最大射程是多少呢？

       或许有人认为这个问题很简单，只要跑到户外去射一箭，不就知道弓（弩）的最大射程了嘛。很遗憾，每个人的体能是不一样的，如果测试人员的体能偏小，而测试用的弓（弩）能够产生的弹性势能又较大，测试人员未必能测出弓（弩）的最大射程。

       根据上文的公式5，直接测箭的初速度行不行呢？这个办法很好，不过古代没有测速仪这样的高级玩意，所以古人不可能通过测箭的初速度来计算箭的最大射程。

       根据公式6，在射击角度、箭重和弹性损失率适宜的情况下，测弓（弩）产生的弹性势能是否可行呢？物理学的一个常识是：能是算出来的，不是测出来的。根据公式6，如果要计算出弓弩的弹性势能W2，最有效和实际的方法就是首先计算出拉力做的功W1的大小。

       众所周知，拉力做的功W1等于拉力F与拉力做功的距离s的积，既然要计算拉力做功W1的大小，仅测拉力F这一个指标显然是不够的，还必须测拉力做功的距离s。因此，《弩》中所谓的“拉力测试”，讲得更准确一点应该是拉力做功测试。

        东汉经学家郑玄在注解《考工记》时就提到了古代的拉力做功测试：“参均者 ,谓若干胜一石,加角而胜两石, 被筋而胜三石 , 引之中三尺。假令弓力 胜三石 ,引之中三尺, 弛其弦, 以绳缓擐之 , 每加物一石 ,则张一尺 ,故书胜 。”意思就是弓干能承担一石重物之力, 加角后能承担两石之力, 加筋后能承担三石之力, 拉弦能拉开三尺（如图2）。

       在古代，因为没有“牛顿”这样的力学单位，所以古人使用“石”（拼音dàn）或者“磅”这些重量单位来指代拉力F的大小。拉力做功的距离s则用“尺”这类长度单位代表。拉开三尺 ,大致能体现出弓达到满弦时弦与弓腰的距离，与该弓所用箭的长度相近。东汉时的一尺长约 23厘米 ,三尺 (69厘米 )与出土的汉代的箭长相近。

       古人同样没有现代物理学中功和能的概念，他们在做拉力做功测试时，通常是在设定好拉力的做功距离s后，直接对比代表拉力的重量大小。重量数值越大，说明拉力做功的值W1越大，弓弩能够产生的弹性势能W2就越大，射程S也越大；反之则越小。

       不可否认，《弩》中拉力做功测试的数据是不完整的，节目组只是通报了拉力值，却没有说明拉力做功的距离。如果按照那位知名Up的风格，估计又要对节目组大肆吐槽一番了，只不过连他自己都没有看懂那个实验。其实，节目组也给过我们暗示（如图3），但因为我们缺乏相关知识，所以大家都没有看出其中的门道。

       通过这种拉力做功测试，汉代的工匠和军人们根据长期的实践经验，用重量单位石把汉弩分为一石、三石、四石、五石、六石、七石、八石、十二石等多个级别，三~六石弩的射程在120~200步之间，约合今167~278米。每一个拉力值对应的就是一个有效射程，根据一定的战术需求，把不同级别的弩通过一定方式组合起来，就可以在距离上构成远中近的多层次打击体系。虽然这种弓弩的分类方法在历史上几经修改，但一直被后世所沿用。

       还有一点需要明确，克洛普斯特格对弓的力学测试表明，弓的拉力与拉力做功距离之间的关系并非完全线性关系（如图4）。在弓弩的拉力做功测试中，单纯认为拉力做的功W1=Fs是不严谨的。但从力学上来说，当弓张满弦时，拉力曲线下面的面积仍可作为拉力做的功W1大小的量度。

      综上所述，射程才是反映军用弓弩优劣的第一指标；根据公式6，在射击角度、箭重和弹性势能损失率适宜的情况下，拉力做的功W1越大，弓弩的弹性势能W2越大，射程S也越大；当弓弩满弦时，拉力F越大，射程S越大。

四、不要把现代射箭比赛与古代军事射箭混为一谈

       在军事电影《中国霸王花》里有这么一段情节：一个武术运动员出身的新兵，自以为功夫了得，竟当众挑战教官，结果被教官用军事格斗术狠狠地“教训”了一顿。在大多数人眼里，武术就是技击格斗的代名词。那么，为什么一个武术运动员出身的新兵会打不过军事格斗术呢？

        作为一项现代体育运动，武术运动更注重表演。为了“好看”，现代武术运动收入了很多“花哨”的招式，而这些招式是为注重实战的军事格斗所不容的。为了在战场上一招制敌，军事格斗更重视“稳、准、狠、短、平、快”的招式。追求的目标不一致，发展的方向就会不同，在实战中的表现自然也就不一样了。

        实事求是地说，许多现代体育运动（如射箭、射击、击剑等）虽名义上脱胎于军事，但在“公平竞赛”的现代体育思想指导下，经过现代体育规则的“改造”，它们早已部分乃至全部丧失了原有的军事功能。在这些体育运动中，除了少部分名词和原理还与原来的军事活动相同之外，它们的大部分训练方法和经验已经不能满足军事斗争的需要。那位知名Up在给网友的留言中也承认：他们的训练与古代的实战需求是有差距的（如图5）。在这种情况下，依然把现代体育运动的训练方法和经验照搬照套到军事上不仅不切实际，还很危险。

       表面上看，那位Up之所以没有搞清楚弓弩的拉力与射程之间的逻辑关系是因为他的理科功底太差，实则是其运动员思维在作祟。他在没有搞清楚现代射箭比赛与古代军事射箭之间的区别的情况下，就主观地把现代射箭比赛与古代军事射箭混为一谈，否定了射程在评价古代军用弓弩优劣中的主导作用，代之以各种现代射箭运动的标准，甚至于提出“至于弓的好坏……取决于工艺而不是拉力”（如图1）这样的奇谈怪论。

       简直是笑话，有哪个军人在选武器的时候是不先看武器的功能而先谈工艺的？战场上需要的是克敌致胜的武器，不是华而不实的艺术品，这才是军人思维。在古代，对于弓弩这类远程打击兵器而言，射程才是评价它们优劣的第一指标。

       那位知名Up或许是一个优秀的运动员，从他的视频中可以看出，他的职业生涯给他留下了深刻的影响。遗憾的是，在这个问题上，这份影响不仅没有给他带来帮助，反而蒙蔽了他的双眼，禁锢了他的思想，使其坠入了自己引以为傲的专业窠臼之中，难以自拔。

       这位Up就如同电影《中国霸王花》里那个武术运动员出身的新兵一样（图6），在外人眼里，他们或许是“行家”，是“高手”，但在真正的军人眼里，他们学的不过是些“花拳绣腿”，既上不了真正的战场，也赢不得真好汉。

特此声明：本人与《古兵器大揭秘》节目组无半毛钱关系，只是不想看到谣言甚嚣尘上，故作此文。