齐次定理的描述如下：对于具有唯一解 的线性电路，当只有一个激励源（独立电压源或独立电流源）作用的时候，其响应（电路任意处的电压或电流）与激励成正比。    比如激励是电压源 u s u_s us​ ,响应是某一支路的电流 i i i ,则有 i = m ∗ u s i=m*u_s i=m∗us​， m m m为常数，仅与电路结构与元件参数有关，与激励源无关。    如上图所示，若是需要求解电流 i 1 , i 2 i_1,i_2 i1​,i2​ 与激励源 u s u_s us​ 的关系，首先需要判定该线性电路是否具备唯一解，使用网孔法可以列举以下回路方程： { ( R 1 + R 2 ) i 1 − R 2 i 2 = u s − α R 3 i 1 − R 2 i 1 + ( R 2 + R 3 + R 4 ) i 2 = 0 \left\{ \begin{aligned} &(R_1 + R_2)i_1 - R_2i_2 &= & u_s \\ &-\alpha R_3 i_1 - R_2i_1 + (R_2+R_3+R_4)i_2 &=0 \end{aligned} \right. {​(R1​+R2​)i1​−R2​i2​−αR3​i1​−R2​i1​+(R2​+R3​+R4​)i2​​==0​us​    根据以上线性非齐次方程，若是需要判断有无唯一解，可以判断其系数行列式是否为0，即： ∣ ( R 1 + R 2 ) − R 2 − ( R 2 + α R 3 ) ( R 2 + R 3 + R 4 ) ∣ \begin{vmatrix} (R_1 + R_2) & -R_2 \\ -(R_2 + \alpha R_3) & (R_2+R_3+R_4) \end{vmatrix} ∣∣∣∣​(R1​+R2​)−(R2​+αR3​)​−R2​(R2​+R3​+R4​)​∣∣∣∣​ = R 1 R 2 + ( R 1 + R 2 ) ( R 3 + R 4 ) − α R 2 R 3 = Δ =R_1R_2+(R_1+R_2)(R_3+R_4 )-\alpha R_2R_3 =\Delta =R1​R2​+(R1​+R2​)(R3​+R4​)−αR2​R3​=Δ

  根据线性代数的知识，若是 Δ \Delta Δ ≠ \neq ​= 0,则上述线性非其次方程组有唯一解，也便是电路齐次定理中所说的惟一的解的线性电路。于是，我们便可以使用克莱姆法则对方程进行求解，得： { i 1 = R 2 + R 3 + R 4 Δ u s i 2 = R 2 + α R 3 Δ u s \left\{ \begin{aligned} &i_1= \frac{R_2+R_3+R_4}{\Delta}u_s \\ &i_2=\frac{R_2+\alpha R_3}{\Delta}u_s \end{aligned} \right. ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​​i1​=ΔR2​+R3​+R4​​us​i2​=ΔR2​+αR3​​us​​

  叠加定理描述了线性电路的可加性，其内容是：对于具有唯一解的线性电路，多个激励源共同作用时引起的响应(电路中各处的电流、电压)等于各个激励源单独作用(其它激励源为零)时所引起的响应之和。   如以上的反相求和电路的求解，便可以利用叠加定理，先将 u i 2 , u i 3 u_i2,u_i3 ui​2,ui​3接地，那么电流 i 2 与 i 3 为 0 ， ( N 点 虚 地 ) i_2与i_3为0，(N点虚地) i2​与i3​为0，(N点虚地)，计算 u i 1 与 u_i1与 ui​1与 u o u_o uo​的关系，那么根据反相运算电路的输入输出关系： u 1 1 R 1 = − u 0 R f 即 u 0 = − R f ∗ u i 1 R 1 \frac{u_11}{R_1} = \frac{-u_0}{R_f} 即 u_0=-\frac{R_f*u_i1}{R_1} R1​u1​1​=Rf​−u0​​即u0​=−R1​Rf​∗ui​1​ 同理可以使 u i 1 , u i 3 u_i1,u_i3 ui​1,ui​3接地计算 u i 2 u_i2 ui​2单独作用的效果，使 u i 1 , u i 2 u_i1,u_i2 ui​1,ui​2接地计算 u i 3 u_i3 ui​3单独作用的效果，如下： u o 2 = − R f R 2 ∗ u i 2 , u o 3 = − R f R 3 ∗ u i 3 u_o2=-\frac{R_f}{R_2}*u_i2, u_o3=-\frac{R_f}{R_3}*u_i3 uo​2=−R2​Rf​​∗ui​2,uo​3=−R3​Rf​​∗ui​3 那么，根据叠加定理，它们共同时的输出就是单独作用时的输出相加，即 u o = u 0 1 + u o 2 + u o 3 = − R f R 1 ∗ u i 1 − R f R 2 ∗ u i 2 − R f R 3 ∗ u i 3 u_o = u_01+u_o2+u_o3 = -\frac{R_f}{R_1}*u_i1-\frac{R_f}{R_2}*u_i2-\frac{R_f}{R_3}*u_i3 uo​=u0​1+uo​2+uo​3=−R1​Rf​​∗ui​1−R2​Rf​​∗ui​2−R3​Rf​​∗ui​3

克莱姆法则是一种求解线性方程组的方法，假设有如下方程组： { a 1 X 1 + b 1 X 2 = c 1 a 2 X 2 + b 2 X 2 = c 2 \left\{ \begin{aligned} &a_1X_1+b_1X_2=c_1\\ &a_2X_2+b_2X_2=c_2 \end{aligned} \right. {​a1​X1​+b1​X2​=c1​a2​X2​+b2​X2​=c2​​ 其系数行列式为 D D D,若是D存在并且 D ≠ 0 D\neq0 D​=0则有如下关系： D = ∣ a 1 b 1 a 2 b 2 ∣ , D 1 = ∣ c 1 b 1 c 2 b 2 ∣ , D 2 = ∣ a 1 c 1 a 2 c 2 ∣ D=\begin{vmatrix} a_1& b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix},D1=\begin{vmatrix} c_1&b_1\\ c_2&b_2 \end{vmatrix},D2=\begin{vmatrix} a_1&c_1\\ a_2&c_2 \end{vmatrix} D=∣∣∣∣​a1​a2​​b1​b2​​∣∣∣∣​,D1=∣∣∣∣​c1​c2​​b1​b2​​∣∣∣∣​,D2=∣∣∣∣​a1​a2​​c1​c2​​∣∣∣∣​ X 1 = D 1 D , X 2 = D 2 D X_1=\frac{D1}{D},X_2=\frac{D2}{D} X1​=DD1​,X2​=DD2​ 在求解 X 1 X_1 X1​时用到的 D 1 D1 D1就是在 D D D的基础上，用结果列的数代替 X 1 X_1 X1​所在系数列的系数，同理在求解 X 2 X_2 X2​时用到的 D 2 D2 D2就是在 D D D的基础上，用结果列的数代替 X 2 X_2 X2​所在系数列的系数。

小的基础知识点回顾，便于日后查看，本人不才，必有疏漏，望指正。