向上取整与向下取整函数 |
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向上取整与向下取整函数
向上取整/向下取整函数返回向上/向下最近的整数。(也称上取整/下取整函数) 例子:2.31 向上取整和向下取整是多少?2.31 向下取整是 2 2.31 向上取整是 3 整数的向下取整与向上取整函数一个整数的向下取整值和向上取整值是多少? 很容易:没改变! 例子:5 向上取整和向下取整是多少?5 向下取整是 5 5 向上取整是 5 这是一些例子: x 下取整 上取整 −1.1 −2 −1 0 0 0 1.01 1 2 2.9 2 3 3 3 3 符号向下取整和向上取整的符号像方括号 [ ]但没有上面或下面的部分: 我喜欢用英语单词:floor(x) 和 ceil(x) 定义正式定义是什么? 例子:2.31 向下取整的正式定义结果是个整数 …… …… 要小于(或等于) 2.31,对不? 2 是小于 2.31 …… 但 1 也是小于 2.31。 以下的也是:0、-1、-2、-3等等糟了!很多整数都小于 2.31。
我们选哪个? 选最大的(即是 2) 结果是: 小于(或等于) 2.31 的最大整数是 2 所以定义是: 向下取整函数:小于或等于 x 的最大整数 向上取整也一样: 向上取整函数:大于或等于 x 的最小整数 图向下取整是个有趣的 "阶梯"函数(像个无穷阶梯): 向下取整函数 (注意:实心圆点的意思是 "包括" 空心圆点的意思是 "不包括") 试试看:想象你在某个 x值(例如 x=1.5)。根据这个图, y值是多少? 例子:在 x=2,我们看到在 y=1 的空心圆点(所以不包括 x=2),也看到在 y=2 的实心圆点(包括 x=2),所以答案是 y=2 这是向上取整函数: 向上取整函数 "Int" 函数"Int" 函数(英语 "integer" 的简写)和 "向下取整"函数一样,但当输入为负数时,有些计算器和电脑程序返回不同的答案: 有些是这样:int(−3.65) = −4(和向下取整函数一样) 另外一些是这样:int(−3.65) = −3(规则是:在旁边最接近零的整数,即是 "扔掉 .65")所以要小心! "Frac" 函数向上取整函数 "扔掉" 分数部分。这个部分叫 "frac" 或 "分数部分"函数: frac(x) = x − floor(x) 图像锯齿: Frac 函数 例子:frac(3.65) 是什么?frac(x) = x − floor(x) 所以:frac(3.65) = 3.65 − floor(3.65) = 3.65 − 3 = 0.65 例子:frac(−3.65) 是多少?frac(x) = x − floor(x) 所以:frac(−3.65) = (−3.65) − floor(−3.65) = (−3.65) − (−4) = −3.65 + 4 = 0.35
但是,很多计算器和电脑程序用的公式是 frac(x) = x − int(x),所以答案也视乎 int(x) 的值是多少: 有些说:frac(−3.65) = 0.35,即是 −3.65 − (−4) 有些说: frac(−3.65) = −0.65,即是 −3.65 − (−3)所以处理负值的 frac 函数时要小心。 常见函数参考集合索引 |
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