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中小学教育资源及组卷应用平台2023年秋季初三数学反比例函数专题一．反比例函数图像与性质1．在同一坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣k的图象大致是（　　）A．B． C．D．2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　）A．B． C．D．3．一次函数y＝ax﹣b（ab≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）A．B．C．D．4．平面直角坐标系中，若点A（x1，2）和B（x2，4）在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是（　　）A．x1＞x2＞0 B．x2＞x1＞0 C．x1＜x2＜0 D．x2＜x1＜05．已知点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x16．若反比例函数的图象经过点（1，m2 ），（2，n），则n的取值范围为 　 　．7．若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 　 　．8．双曲线 上有两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），则y1　 　y2 （填“＞”、“＜”或“＝”）．9．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）求△AOB的面积．（3）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．10．如图，Rt△ABC，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（0，﹣2），BC的长为4，反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数与直线AC的解析式；（2）点P是反比例函数图象上的点，若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，求P点的坐标．二．反比例函数k的几何意义11．如图所示，过反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象上任意两点A，B，分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC与△BOD的面积为S1，S2，那么它们的大小关系是（　　）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定12．如图， AOBC的顶点B在x轴正半轴上，点A与BC的中点D都在反比例函数的图象上，若 AOBC的面积为12，则k的值为（　　）A．4 B．6 C．8 D．1213．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过△AOB的顶点B．若AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），△OAB的面积为3.5，则k的值为（　　）A．6.5 B．7 C．13 D．1414．如图，点A为函数（x＞0）图象上的一点，连接OA交函数（x＞0）的图象于点B，作BD⊥x轴，点C是x轴上一点且AO＝AC，则四边形ABDC的面积为（　　）A．4 B．4.5 C．8 D．8.515．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10，则k的值是（　　）A．24 B．12 C．8 D．616．如图，直线x＝t（t＞0）与反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为 　 　．17．如图，反比例函数0）的图象经过点A，反比例函数 y＝（x＜0）的图象经过点B，AB所在直线垂直x轴于点C，M是y轴上一点，连接MA，MB，若S△MAB＝，则k的值等于 　 　．18．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线OB的中点P，与AB、BC交于E、F两点，则四边形OEBF的面积是 　 　．19．如图，在平面直角坐标系中，点A在双曲线（x＞0）上，点B在双曲线y＝（k≠0，x＞0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若CD：AC＝1：2，则k的值为 　 　．三．反比例函数实际问题20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　）A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18VC．当R＝6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω21．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积V应（　　）m3．A．V B．V＜ C．V＜ D．V≥22．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．下列说法不正确的是（　　）A．饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大B．当x＝5时，血液中酒精浓度y的值为320C．当x＝9时，该驾驶员为非酒驾状态D．血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间7小时23．小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，已知电源电压为3V且保持不变，更换了5个阻值不同的定值电阻Rx，依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象，已知I与Rx成反比例函数关系．以下说法不正确的是（　　）A．本实验中电压表的读数为2.5VB．当定值电阻Rx＝10Ω时，电流表的示数为0.25AC．当电流表的示数为0.1A时，定值电阻Rx＝20ΩD．电流I与电阻Rx之间的函数关系式为24．某商场销售一批散装坚果，进价为30元每斤，在销售时售货员发现坚果的日销量和每斤的利润正好成反比例关系，且价格调整为每斤50元时，当日销量为80斤，那么每日该坚果的销量y（单位：斤）与每斤价格x（单位：元）之间的函数表达式为 　 　．25．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比）．则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为 　 　小时26．办公区域的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升20℃，水温到100℃时停止加热．此后水温开始下降．水温y（℃）与开机通电时间x（min）成反比例关系．若水温在20℃时接通电源．一段时间内，水温y与通电时间x之间的函数关系如图所示．（1）水温从20℃加热到100℃，需要 　 　min；（2）求水温下降过程中，y与x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果上午8点接通电源，那么8：20之前，不低于80℃的时间有多少？27．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题：（1）求一次函数和反比例函数表达式；（2）据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于3mg时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？四．反比例函数与几何综合28．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与x轴交于点D，OB＝，且点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式．（2）如图，一次函数y＝kx+b的图象向下平移10个单位长度，得到新的函数图象与x轴交于点C．设点A的横坐标为m，若△ABC的面积S＝15，求m的值．29．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，点A（1，m）．（1）求m和k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．30．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（2，2）两点．（1）分别求出该一次函数和反比例函数的表达式；（2）取AB中点E，连接OE，则△OEC是等腰三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝（x＜0）的图象过点C（﹣4，2），点D的纵坐标为4，直线CD与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）求直线CD的函数表达式；（2）若点P是Rt△AOB直角边上的一个动点，当S△PCD＝S△AOB时，求点P的坐标；（3）已知点D关于y轴的对称点为M，点C关于x轴的对称点为N，Q为y轴上的动点．问直线CD上是否存在点G，使得以点M，N，Q，G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由．32．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在函数和的图象上，且．（1）求k1，k2的值；（2）若点P，Q分别在和的图象上，且不与点A，C重合，是否存在点P，Q，使得△POQ≌△AOC，若存在，请直接写出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．33．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，AB、BC的长分别是方程x2﹣12x+32＝0的两个根，且AB＞BC．（1）求点B的坐标；（2）如图2，过点A且垂直于AC的直线交y轴于点F，在直线AF上截取AD＝AC，过点D作DE⊥y轴于点E，求经过点D的反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使以D，E，P为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，写出点P的个数及其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．在同一坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣k的图象大致是（　　）A． B．C． D．【解答】解：A、由一次函数图象可知：k＞0，﹣k＞0，∴A不正确；B、由一次函数图象可知：k＞0，﹣k＜0，由反比例函数图象可知：k＞0，∴B正确；C、由一次函数图象可知：k＜0，﹣k＜0，∴C不正确；D、由一次函数图象可知：k＜0，﹣k＞0，由反比例函数图象可知：k＞0，∴D不正确．故选：B．2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（　　）A． B．C． D．【解答】解：若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于一、三象限，若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数y＝（ab≠0）位于二、四象限，若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于二、四象限，若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数y＝（ab≠0）位于一、三象限，故选：A．3．一次函数y＝ax﹣b（ab≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）A． B．C． D．【解答】解：A．由一次函数图象得a＞0，b＞0，所以ab＞0，反比例函数图象应在一、三象限，故A正确；B．由一次函数图象得a＞0，b＜0，所以ab＜0，反比例函数图象应在二、四象限，故B错误；C．由一次函数图象得a＞0，b＞0，所以ab＞0，反比例函数图象应在一三象限，故C错误；D．由一次函数图象得a＜0，b＜0，所以ab＞0，反比例函数图象应在一三象限，故D错误．故选：A．4．平面直角坐标系中，若点A（x1，2）和B（x2，4）在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是（　　）A．x1＞x2＞0 B．x2＞x1＞0 C．x1＜x2＜0 D．x2＜x1＜0【解答】解：解法一：∵反比例函数，∴反比例函数的图象经过一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，∴A（x1，2）和B（x2，4）都在第一象限，∵4＞2＞0，∴x1＞x2＞0．故选：A．解法二：∵点A（x1，2）和B（x2，4）在反比例函数图象上，∴，，∴，，∵k＞0，∴x1＞x2＞0．故选：A．5．已知点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1【解答】解：∵﹣（2a2+1）＜0，∴x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大，x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜0，∴x2＞x1＞0，∵1＞0，∴x3＜0，即x3＜x1＜x2，故选：B．6．若反比例函数的图象经过点（1，m2 ），（2，n），则n的取值范围为 　n＞0　．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（1，m2）和（2，n），∴m2＝2n，由题意得m2＞0，∴2n＞0，∴n＞0，故答案为：n＞0．7．若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 　m＞　．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，∴2m﹣3＞0，解得m＞．故答案为：m＞．8．双曲线 上有两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），则y1　＜　y2 （填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象上有两个点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）．∴y1＝＝﹣6，y2＝＝﹣3，∵﹣3＞﹣6，∴y1＜y2．故答案为：＜．9．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）求△AOB的面积．（3）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）将A点坐标代入反比例函数得，m＝﹣2×1＝﹣2．所以反比例函数的解析式为．将B点坐标代入反比例函数解析式得，n＝．即点B的坐标为（1，﹣2）．将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，，解得．所以一次函数解析式为y1＝﹣x﹣1．（2）令直线AB与x轴的交点为M.将y＝0代入一次函数解析式得，﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1即点M的坐标为（﹣1，0）．所以，，故．（3）由函数图象可知，在直线x＝﹣2的左侧和直线x＝0与直线x＝1之间的部分，一次函数y1的图象在反比例函数y2图象的上方，即y1＞y2，所以当y1＞y2时，x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．10．如图，Rt△ABC，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（0，﹣2），BC的长为4，反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数与直线AC的解析式；（2）点P是反比例函数图象上的点，若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，求P点的坐标．【解答】解：（1）∵△ABC是直角三角形，且B（0，﹣2），又BC＝4，∴点C的坐标为（4，﹣2）．将点C坐标代入反比例函数解析式得，y＝4×（﹣2）＝﹣8，∴反比例函数的解析式为．设直线AC的函数解析式为y＝ax+b，将A，C两点坐标代入得，，解得．∴直线AC的解析式为．（2）设点P坐标为（m，n），由A（0，4）得，OA＝4，∴＝2|m|．又△OAP的面积等于△ABC的面积，且，∴2|m|＝12，解得m＝±6，当m＝6时，n＝＝；当m＝﹣6时，n＝；∴点P的坐标为（6，）或（﹣6，）．11．如图所示，过反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象上任意两点A，B，分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC与△BOD的面积为S1，S2，那么它们的大小关系是（　　）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定【解答】解：依题意有：Rt△AOC和Rt△BOD的面积是个定值|k|．所以S1＝S2．故选：B．12．如图， AOBC的顶点B在x轴正半轴上，点A与BC的中点D都在反比例函数的图象上，若 AOBC的面积为12，则k的值为（　　）A．4 B．6 C．8 D．12【解答】解：如图，延长CD交y轴于E，过D作MN平行于y轴，交AC于M，交x轴于点N，连接OD，∵点D是BC中点，∴易证△CDM≌△BDN，∴S△CDM＝S△BDN，∵ AOBC的面积为12，∴四边形OAMN的面积为12，∴矩形OEMN的面积为12+，设点A（m，），∵S△OAE＝S△ODN，∴点A为EC中点，∴点D（2m，），∴矩形OEMN的面积为2m ＝12+，∴k＝8．故选：C．13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过△AOB的顶点B．若AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），△OAB的面积为3.5，则k的值为（　　）A．6.5 B．7 C．13 D．14【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），则设B点坐标为（3，b），∵B点在反比例函数上，∴，∴，∵AB∥y轴，∴，∴，∴，解得：k＝13，故选：C．14．如图，点A为函数（x＞0）图象上的一点，连接OA交函数（x＞0）的图象于点B，作BD⊥x轴，点C是x轴上一点且AO＝AC，则四边形ABDC的面积为（　　）A．4 B．4.5 C．8 D．8.5【解答】解：连接BC，∵点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，∴设A（a，），B（b，），a＞0，b＞0，∵AO＝AC，∴△AOC是等腰三角形，∴C（2a，0），设直线AO的解析式为：y＝kx，过（a，），＝ak，解得k＝，∵点B在直线AO上，∴＝ b，解得＝3或﹣3（舍），∴S△ABC＝S△AOC﹣S△BOC＝ 2﹣＝9﹣＝6，S△BDC＝S△BOC﹣S△BOD＝﹣＝2.5，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△BDC＝8.5，故选：D．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10，则k的值是（　　）A．24 B．12 C．8 D．6【解答】解：∵正方形OABC的边长为6，∴A点坐标为（6，0），C点坐标为（0，6），B点坐标为（6，6），∵M、N在反比例函数y＝的图象上，∴M点坐标为（6，）．N点坐标为（，6），∴S△AOM＝×6×＝，S△MNB＝×（6﹣）×（6﹣）＝﹣k+18，S△OCN＝×6×＝，∵S△MON＝10，∴36﹣2×﹣（﹣k+18）＝10，解得：kl＝24，k2＝﹣24（舍）．故选：A．16．如图，直线x＝t（t＞0）与反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为 　5．　．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，设BC与x轴交于点E，如图，则AD＝t，∵直线x＝t（t＞0）与反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象分别交于B、C两点，∴B（t，），C（t，），∵t＞0，k＞0，∴BE＝，DE＝，∴BC＝BE+CE＝，∵△ABC的面积为3，∴BC AD＝3，∴ t＝3，∴k＝5．故答案为：5．17．如图，反比例函数0）的图象经过点A，反比例函数 y＝（x＜0）的图象经过点B，AB所在直线垂直x轴于点C，M是y轴上一点，连接MA，MB，若S△MAB＝，则k的值等于 　2.4　．【解答】解：设点A横坐标为m，则OC＝﹣m，依题意得：点A、B的横坐标均为﹣m，∵点A在反比例函数的图象上，∴点A的纵坐标为：，∵点B在反比例函数的图象上，∴点B的纵坐标为：，∴，∵，∴，即：，解得：k＝﹣2.4，故答案为：﹣2.4．18．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线OB的中点P，与AB、BC交于E、F两点，则四边形OEBF的面积是 　6　．【解答】解：作PQ⊥OA，∴PQ∥AB，∴△OPQ∽△PBA，∵点P是OB中点，∴Q是OA中点，∴PQ：AB＝1：2，∴S△OPQ：S△OBA＝1：4，由反比例函数的几何意义得，S△OPQ＝＝1＝S△OAE＝S△OCF，∴S△OAB＝4，∴S矩形＝2×4＝8，∴S四边形OEBF＝8﹣2＝6．故答案为：6．19．如图，在平面直角坐标系中，点A在双曲线（x＞0）上，点B在双曲线y＝（k≠0，x＞0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若CD：AC＝1：2，则k的值为 　18　．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF＝OD，BF＝OE，∴AB＝DE，∵点A在双曲线y＝上，∴S矩形AFOD＝6，同理S矩形OEBF＝k，∵AB∥OD，∴＝＝，∴AB＝2OD，∴DE＝2OD，∴S矩形OEBF＝3S矩形AFOD＝18，∴k＝18．故答案为：18．20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　）A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18VC．当R＝6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω【解答】解：设I＝，∵图象过（4，9），∴k＝36，∴I＝，∴蓄电池的电压是36V，∴A、B错误，不符合题意；当R＝6Ω时，I＝＝6（A），∴C错误，不符合题意；当I＝10时，R＝3.6，由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，∴D正确，符合题意；故选：D．21．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积V应（　　）m3．A．V B．V＜ C．V＜ D．V≥【解答】解：设气球内气体的气压P和气体的体积V之间的函数关系式为P＝（k＞0），∵图象过（1.6，60），∴60＝，解得，k＝96，∴P＝，∵在第一象限内P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V≥，故选：A．22．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．下列说法不正确的是（　　）A．饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大B．当x＝5时，血液中酒精浓度y的值为320C．当x＝9时，该驾驶员为非酒驾状态D．血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间7小时【解答】解：当0≤x≤4时，设直线解析式为正比例函数：y＝kx，将（4，400）代入得：400＝4k，解得：k＝100，故直线解析式为：y＝100x，因此饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大，故A正确，不符合题意；当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝，将（4，400）代入得：400＝，解得：a＝1600，故反比例函数解析式为：y＝；当x＝5时，y＝＝320，故B正确，不符合题意；当x＝9时，y＝≈178，∵178＜200，∴该驾驶员为非酒驾状态，故C正确，不符合题意；当y＝200，则200＝100x，解得：x＝2，当y＝200，则200＝，解得：x＝8，∵8﹣2＝6（小时），∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时，故D错误，符合题意．故选：D．23．小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，已知电源电压为3V且保持不变，更换了5个阻值不同的定值电阻Rx，依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象，已知I与Rx成反比例函数关系．以下说法不正确的是（　　）A．本实验中电压表的读数为2.5VB．当定值电阻Rx＝10Ω时，电流表的示数为0.25AC．当电流表的示数为0.1A时，定值电阻Rx＝20ΩD．电流I与电阻Rx之间的函数关系式为【解答】解：由图象可知，电流I与电阻Rx之积为0.5×5＝2.5V，∴本实验中电压表的读数为2.5 V，∴电流I与电阻Rx之间的函数关系式为，选项A，D正确，故该选项不符合题意；当Rx＝10Ω时，A，选项B正确，故该选项不符合题意；当I＝0.1A时，由图象可知R＝25Ω≠20Ω，选项C错误，故该选项符合题意．故选：C．24．某商场销售一批散装坚果，进价为30元每斤，在销售时售货员发现坚果的日销量和每斤的利润正好成反比例关系，且价格调整为每斤50元时，当日销量为80斤，那么每日该坚果的销量y（单位：斤）与每斤价格x（单位：元）之间的函数表达式为 　y＝　．【解答】解：∵坚果的日销量和每斤的利润正好成反比例关系，∴y与（x﹣30）成反比例关系，设y＝（k＞0），∵x＝50时，y＝80，∴＝80，解得，k＝1600，∴y与x之间的函数表达式为：y＝，故答案为：y＝．25．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比）．则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为 　6　小时【解答】解：当0＜x＜4时，函数为正比例函数，设：y＝kx，∵函数经过点（4，8），∴8＝k×4，即k＝2，∴当0＜x＜4时，y＝2x，∴当药物浓度为4微克/毫升时，即y＝4时，2x＝4∴x＝2，当4≤x≤10时，函数为正比例函数，设：，∵函数经过点（4，8），∴，即m＝32，∴当4≤x≤10时，，∴当药物浓度为4微克/毫升时，即y＝4时，∴x＝8，∴根据图象可以判断出：当2≤x≤8时，血液中药物浓度不低于4微克/毫升，∴持续时间为8﹣2＝6h，故答案为：6．26．办公区域的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升20℃，水温到100℃时停止加热．此后水温开始下降．水温y（℃）与开机通电时间x（min）成反比例关系．若水温在20℃时接通电源．一段时间内，水温y与通电时间x之间的函数关系如图所示．（1）水温从20℃加热到100℃，需要 　4　min；（2）求水温下降过程中，y与x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果上午8点接通电源，那么8：20之前，不低于80℃的时间有多少？【解答】解：（1）∵开机加热时水温每分钟上升20℃，∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为＝4（min），故答案为：4；（2）由题可得，（4，100）在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为y＝，代入点（4，100）可得，k＝400，∴y＝，当y＝20时，x＝＝20，∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝（4≤x≤20）；（3）由计算可知，水温从20℃开始加热到100℃再冷却到20℃需4+20＝24分钟，水温从20℃加热到30℃所需要时间为：＝3，令y＝8，则x＝＝5，∴水温不低于30℃的时间为5﹣3＝2（分钟），答：不低于80℃的时间有2分钟．27．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题：（1）求一次函数和反比例函数表达式；（2）据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于3mg时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？【解答】解：（1）设反比例函数解析式为，将（24，8）代入解析式得k＝xy＝24×8＝192，∴反比例函数解析式为，将y＝12代入解析式得，，解得：x＝16，故A点坐标为（16，12），∴反比例函数解析式为，设正比例函数解析式为y＝nx将A（16，12）代入得：，∴正比例函数解析式为；（2）由可得：当y＝3时，，由可得：当y＝3时，x＝4，由函数图象可得：当4≤x≤64时，y≥3毫克，∵64﹣4＝60分钟，∴师生至少在60分钟内不能进入教室．28．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与x轴交于点D，OB＝，且点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式．（2）如图，一次函数y＝kx+b的图象向下平移10个单位长度，得到新的函数图象与x轴交于点C．设点A的横坐标为m，若△ABC的面积S＝15，求m的值．【解答】解：（1）设点B的纵坐标为t，则点B的横坐标为2t．根据题意，得∵t＜0，∴t＝﹣1，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），设反比例函数为得 k1＝（﹣2）×（﹣1）＝2，∴反比例函数解析式为 ，（2）设点A的坐标为 ，把点A，B的坐标代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝﹣1，km+b＝，∴直线AB的解析式为 ，当y＝0时 解得x＝m﹣2，∴点D的坐标为（m﹣2，0），将一次函数y＝kx+b的图象向下平移10个单位长度后，得到新的图象的解析式为 ，令y＝0，解得x＝11m﹣2，∴点C的坐标为（11m﹣2，0），：，解得m＝1．29．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，点A（1，m）．（1）求m和k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把将A（1，m）代入y＝2x中得：m＝2×1＝2，∴A（1，2），将A（1，2）代入中得：k＝xy＝2×1＝2，∴m＝2，k＝2；（2）∵直线y＝2x和交于点A、B，∴A和B关于原点成中心对称，∴B（﹣1，﹣2），设点D的坐标为（t，0），∴AD2＝（t﹣1）2+22，BD2＝（t+1）2+22，AB2＝（﹣1﹣1）2+（﹣2﹣2）2＝20；当∠BAD＝90°时，则AB2+AD2＝BD2，∴（t﹣1）2+22+20＝（t+1）2+22，解得t＝5，∴点D的坐标为（5，0）；当∠BDA＝90°时，则AB2＝AD2+BD2，∴20＝（t+1）2+22+（t﹣1）2+22，∴2t2＝10，解得，∴点D的坐标为或，当∠ABD＝90°时，则AD2＝BD2+AB2，∴（t﹣1）2+22＝（t+1）2+22+20，解得t＝﹣5，∴点D的坐标为（﹣5，0）；综上所述，x轴上是否存在一点D（5，0）或或或（﹣5，0）使得△ABD为直角三角形．30．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（2，2）两点．（1）分别求出该一次函数和反比例函数的表达式；（2）取AB中点E，连接OE，则△OEC是等腰三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由．【解答】解：（1）把（1，4）和（2，2）分别代入y1＝kx+b可得：，解得：，∴y1＝﹣2x+6，把（2，2）代入y2＝可得：，m＝4，∴．（2）△OEC是等腰三角形．证明：如图：，∵A（1，4）、B（2，2），点E为AB中点，∴E（），过点E做CF⊥OC，垂足为F，∴OF＝，EF＝3，∴，把y＝0代入y1＝﹣2x+6可得：﹣2x+6＝0，x＝3，∴C（3，0），∴OC＝3，∴CF＝OC﹣OF＝3﹣，∴，∴OE＝CE，∴△OEC是等腰三角形．31．如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝（x＜0）的图象过点C（﹣4，2），点D的纵坐标为4，直线CD与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）求直线CD的函数表达式；（2）若点P是Rt△AOB直角边上的一个动点，当S△PCD＝S△AOB时，求点P的坐标；（3）已知点D关于y轴的对称点为M，点C关于x轴的对称点为N，Q为y轴上的动点．问直线CD上是否存在点G，使得以点M，N，Q，G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过点C（﹣4，2），∴k＝﹣8，∴反比例函数为y＝，当y＝4时，x＝﹣2，∴D（﹣2，4），设直线CD的函数表达式y＝kx+b，则，∴，∴直线CD的函数表达式为y＝x+6．（2）令y＝x+6＝0，则x＝﹣6，∴OA＝6，当x＝0时，y＝x+6＝6，∴OB＝6，∴S△AOB＝18，∴＝3．当点P是Rt△AOB直角边OA上的一个动点时，过点P作x轴的垂线交AB于点E，设P（m，0），则E（m，m+6），EP＝m+6，∴S△PCD＝×EP×2＝×（m+6）×2＝3，∴m＝﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，0）；当点P是Rt△AOB直角边OB上的一个动点时，过点P作y轴的垂线交AB于点F，设P（0，n），则F（n﹣6，n），EP＝6﹣n，∴S△PCD＝×FP×2＝×（6﹣n）×2＝3，∴n＝3，∴点P的坐标为（0，3），综上，点P的坐标为（﹣3，0）或（0，3）．（3）∵点M是点D关于y轴的对称点，N是点C关于x轴的对称点，∴M（2，4），N（﹣4，﹣2），当MN作为平行四边形的一边时，G点为（﹣6，0）或（6，12）；当MN作当MN作为平行四边形的对角线时，G点为（﹣2，4）．综上，G点为（﹣6，0）或（6，12）或（﹣2，4）．32．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在函数和的图象上，且．（1）求k1，k2的值；（2）若点P，Q分别在和的图象上，且不与点A，C重合，是否存在点P，Q，使得△POQ≌△AOC，若存在，请直接写出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点的坐标代入得：；过点A作AG⊥y轴于点G，过点C作CH⊥y轴于点H，∵四边形OABC为矩形，则∠AOC＝90°，∴∠GAO+∠GOA＝90°，∠GOA+∠COH＝90°．∴∠GAO＝∠COH．∵∠OGA＝∠CHO＝90°，∴△OAG∽△CHO．∵2AO＝3CO，则△OAG和△CHO的相似比为：3：2，则，，故点C（1，4）．将点C（1，4）的坐标代入，得：k2＝xy＝1×4＝4．（2）、Q（4，1）．理由如下：由（1）知，两个反比例函数的表达式分别为：、，假设存在点P，Q符合题设条件，设点，点，过点P作PM⊥y轴于点M，过点Q作QN⊥y轴于点N，如图：由（1）知∠NQO＝∠MOP，∴tan∠NQO＝tan∠MOP．所以，＝，解得：ab＝6或﹣6（舍去）；∵△POQ≌△AOC，∴OQ＝OC．即且，解得：b＝4或 1或﹣1（舍去）或﹣4（舍去），∵点Q不与点C重合，∴b＝1不合题意舍去，∴b＝4，＝1，即Q（4，1）；∴4a＝6，∴a＝，＝﹣6，即P（，﹣6）；综上所述，存在符合题设要求的点P，Q，它们的坐标分别为、Q（4，1）．33．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，AB、BC的长分别是方程x2﹣12x+32＝0的两个根，且AB＞BC．（1）求点B的坐标；（2）如图2，过点A且垂直于AC的直线交y轴于点F，在直线AF上截取AD＝AC，过点D作DE⊥y轴于点E，求经过点D的反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使以D，E，P为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，写出点P的个数及其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）方程x2﹣12x+32＝0的两个根为：x1＝4，x2＝8．∵AB＞BC，∴AB＝8，BC＝4．∴B（﹣4，8）．（2）过点A作AG⊥DE交DE延长线于点G，∵∠ACF+∠AFC＝90°，∠ADG+∠EFD＝90°，∠AFC＝∠EFD，∴∠ACF＝∠ADG，在△AGD和△AOC中，∵，∵△AGD≌△AOC（AAS），∴AG＝AO＝4，DG＝OC＝8，∵∠AOE＝∠OEG＝∠G＝90°，∴四边形AOEG为矩形，∴EG＝AO＝4，∴DE＝DG﹣EG＝4，∴D（4，﹣4），设过点D的反比例函数解析式为，∴k＝4×（﹣4）＝﹣16，∴．（3）存在，P1（0，﹣2），P2（0，4），P3（0，﹣6），P4（0，﹣12），理由如下：当PE＜DE时，∵△PED∽△AOC，∴，∴，∴PE＝2，根据解析（2）可知，点E的坐标为（0，﹣4），∴此时点P的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣6）；当PE＞DE时，∵△PED∽△COA，∴，∴，∴PE＝8，∴此时点P的坐标为：（0，4）或（0，﹣12）；综上分析可知，有四个点，坐标分别为P1（0，﹣2），P2（0，4），P3（0，﹣6），P4（0，﹣12）．21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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