特殊三角函数值对照表（特殊角

的三角函数值）

《特殊角的三角函数值》是人教版数学九年级下册第二十八章的内容，特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。

并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。具体的三角函数值如下表：

扩展资料：

黄金三角函数介绍：

α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4

tαnα=√(25-10√5)/5

cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)

α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4

tαnα=√(5-2√5)

cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5

α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4 tαnα=√(25+10√5)/5

是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

扩展资料：

三角函数在复数中有重要的应用。三角函数也是物理学中的常用工具。

它有六种基本函数

函数名正弦余弦正切余切正割余割

符号 sin cos tan cot sec csc

正弦函数sin（A）=a/c

余弦函数cos（A）=b/c

正切函数tan（A）=a/b

余切函数cot（A）=b/a

其中a为对边，b为邻边，c为斜边

特殊角的值如下表：

在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即

sinA=∠A的对边/斜边。

扩展资料：

sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）

cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）

tanα = sinα × secα (即tanα / sinα = secα)

sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ

sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ +

cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ

cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα

tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )

完整初中三角函数值表如下图所示：

常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。其他三角函数，如余切函数、割线函数、余切函数、正矢函数、余因子函数、半正矢函数和半因子函数，也用于其他学科，如导航、测量和工程。不同三角函数之间的关系可以通过几何直观或计算得到，称为三角恒等式。

扩展资料：

起源

公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。

三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。

我们已知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦（AC）与全弦所对弧的一半（AD）相对应，即将AC与∠AOC 对应，这样，他们造出的就不再是”全弦表”，而是”正弦表”了。

印度人称连结弧（AB）的两端的弦（AB）为”吉瓦（jiba）”，是弓弦的意思；称AB的一半（AC）为”阿尔哈吉瓦”。后来”吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为”弯曲”、”凹处”，阿拉伯语是”dschaib”。十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了”sinus”。

特殊三角函数值一般指在30°，45°，60°等角的三角函数值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。

通过比较可发现与黄金三角形相关的三角函数值有很强的对称性这些数值的证明可以借助黄金三角形中的比例。

特殊三角函数值表

α=0°sinα=0cosα=1

tαnα=0cotα→∞secα=1cscα→∞

α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4

tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2

tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2)

cscα=√(4+2√2)

α=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3

cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3

cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0

secα→∞ cscα=1

α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞

secα=-1 cscα→∞

α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞

secα=1 cscα→∞

以上内容参考百度百科-特殊三角函数值

特殊角的三角函数值在计算，求值，解直角三角形和今后的学习中，常常会用到，所以一定要熟记。下面我是我整理的内容，供大家参考。

三角函数特殊值表格

三角函数特殊值口诀

1.口诀记忆法

口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根号不能删。”

前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值。

如果弦是二，正切是三，说明正弦和余弦的分母是二，正切的分母是三。最后一句是关于给每个函数值加一个根号，不能丢。

如tan60°=根号27/3=根号3，tan45°=根号9/3=1。这种方法有趣、简单、易记。

2、规律记忆法

观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：

①有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜sinα＜90°时，则0＜sinα＜1；0＜cosα＜1；tanα＞0；cotα＞0。

②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A＜B＜90°时，则sinA＜sinB；tanA＜tanB；cosA＞cosB；cotA＞cotB；特别地：若0°＜α＜45°，则sinA＜cosA；tanA＜cotA；若45°＜A＜90°，则sinA＞cosA；tanA＞cotA。

特殊角度的三角函数值对照表如下：

一、10到360度三角函数值表

二、反三角函数值表

三角函数

1、常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函

数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

2.不同三角函数之间的关系可以通过几何直观或计算得到，称为三角恒等式。三角函数一般用于计算三角形中长度未知的边和角，广泛应用于航海、工程和物理中。另外，以三角函数为模板，可以定义一类类似的函数，称为双曲函数。

3、常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。

4、三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

三角函数特殊值是高中数学学习的重要知识点，那么，高中特殊三角函数值有哪些呢？下面我整理了一些相关信息，供大家参考！

特殊三角函数值表

三角函数特殊值，一般指特殊三角函数值，一般指在0，30°，45°，60°，90°，120°，150°，180°等角下的正余弦值、正切值等。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

三角函数诱导公式有哪些

特殊角的三角函数值，一般都以正角的来记忆。

6分之π的正弦值=1/2=3分之π的余弦值=cos60°，（下略）。

4分之π的正弦值=根号2/2=4分之π的余弦值。

3分之π的正弦值=根号3/2=6分之π的余弦值。

2分之π的正弦值=1= 0的余弦值。

6分之π的正切值=根号3/3=3分之π的余切值。

4分之π的正切值=1=4分之π的余切值。

3分之π的正切值=根号3=6分之π的余切值。

大于90度（2分之π）的记法，由诱导公式得到的来记忆。

负数(即负角)的三角函数值也是用归纳公式记忆的。

特殊角三角函数的数值表如下：

特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数、和余割三角函数。

tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3，sin30°=1/2，sin45°=1，sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，

cos45°=√2/2，cos60°=1/2。

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有：正弦函数

sinθ=y/r；余弦函数cosθ=x/r；正切函数tanθ=y/x；余切函数cotθ=x/y；正割函数secθ=r/x；余割函数

cscθ=r/y。

正弦（sin）角α的对边比上斜边；余弦（cos）：角α的邻边比上斜边；正切（tan）：角α的对边比上邻边；余切（cot）：角α的邻边比上对边；正割（sec）：角α的斜边比上邻边；余割（csc）：角α的斜边比上对边。

特殊的三角函数值是如下：

一、sin0°=0

二、cos0°=1

三、tan0°=0

四、sin30°=1/2

五、cos30°=根号3/2

六、tan30°=根号3/3

七、sin45°=根号2/2

八、cos45°=根号2/2

九、tan45°=1

十、sin60°=根号3/2

十一、cos60°=1/2

十二、tan60°=根号3

十三、sin90°=1

十四、cos90°=0

角度 函数 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 角a 的弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π sin 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 0 1 tan √3/3 1 √3 -√3 -1 -√3/3 1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°=2 1 ，sin45°=cos45°=22， tan30°=cot60°=33， tan 45°=cot45°=1 正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y 2、列表法： 说明：正弦值随角度变化，即0? 30? 45? 60? 90?变化；值从0 2 1 22 23 1变化，其余类似记忆． 3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： ① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时， 则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。 ②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sin A ＜sin B ；tan A ＜tan B ； cos A ＞cos B ；cot A ＞cot B ；特别地：若0°＜α＜45°，则sin A ＜cos A ；tan A ＜cot A 若45°＜A ＜90°，则sin A ＞cos A ；tan A ＞cot A ． 4、口决记忆法：观察表中的数值特征 正弦、余弦值可表示为 2m 形式，正切、余切值可表示为3 m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七． 30? 1 2 3 1 45? 1 2 1 2 60? 3

特殊三角函数值对照表（特殊角 的三角函数值） 《特殊角的三角函数值》是人教版数学九年级下册第二十八章的内容，特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。 并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。具体的三角函数值如下表： 扩展资料： 黄金三角函数介绍： α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4 tαnα=√(25-10√5)/5 cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5) α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4 tαnα=√(5-2√5) cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5 α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4 tαnα=√(25+10√5)/5 是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

扩展资料： 三角函数在复数中有重要的应用。三角函数也是物理学中的常用工具。 它有六种基本函数 函数名正弦余弦正切余切正割余割 符号 sin cos tan cot sec csc 正弦函数sin（A）=a/c 余弦函数cos（A）=b/c 正切函数tan（A）=a/b 余切函数cot（A）=b/a 其中a为对边，b为邻边，c为斜边 特殊角的值如下表： 在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即 sinA=∠A的对边/斜边。 扩展资料： sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ） cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα） tanα = sinα × secα (即tanα / sinα = secα) sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ

特殊角三角函数值表： 函数名 在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有 正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y 正弦（sin）:角α的对边比斜边余弦（cos）:角α的邻边比斜边 正切（tan）:角α的对边比邻边余切（cot）:角α的邻边比对边 特殊函数人倒数关系: tanα ?cotα=1sinα ?cscα=1cosα ?secα=1 特殊函数人商数关系:tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα 特殊函数人平方关系：sinα2+cosα2=11+tanα2=secα21+cotα=cscα2 以下关系，函数名不变，符号看象限 sin（π+α）=-sinαcos（π+α）=-cosα tan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα sin（π－α）=sinαcos（π－α）=-cosα tan（π－α）=-tanα cot（π－α）=-cotα sin（2π－α）=-sinαcos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=-tanαcot（2π－α）=-cotα 以下关系，奇变偶不变，符号看象限 sin（90°-α）=cosα cos（90°-α）=sinα tan（90°-α）=cotα cot（90°-α）=tanα sin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=sinα tan（90°+α）=-cotαcot（90°+α）=-tanα 特殊三角函数人积化和差的关系： sinα ?cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）] cosα ?sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）] cosα ?cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）]

三角函数特殊值 1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°= 21 sin45°=cos45°=2 2 tan30°=cot60°=3 3 tan 45°=cot45°=1 2 30? 1 2 3 1 45? 1 2 1 2 60? 3

说明：正弦值随角度变化，即0? 30? 45? 60? 90?变化；值从0 2 3 1变化，其余类似记忆． 3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： ① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时， 则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。 ②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sin A ＜sin B ；tan A ＜tan B ； cos A ＞cos B ；cot A ＞cot B ；特别地：若0°＜α＜45°，则sin A ＜cos A ；tan A ＜cot A 若45°＜A ＜90°，则sin A ＞cos A ；tan A ＞cot A ． 4、口决记忆法：观察表中的数值特征 正弦、余弦值可表示为 2m 形式，正切、余切值可表示为3 m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七． 巧记特殊角的三角函数值 初学三角函数，记忆特殊角三角函数值易错易混。若在理解掌握的基础上，经过变形，使其呈现某种规律，再配以歌诀，则可浅显易记，触目成诵。 仔细观察表1，你会发现重要的规律。

特殊角的三角函数值表高中用三角函数是中学数学中的重要内容之一，而特殊角的三角函数值表 对于学生来说更加实用和便捷。本文将为高中学生提供一份详尽的特 殊角的三角函数值表，以帮助他们更好地理解和运用三角函数。 一、角度与弧度的转换 在开始列举特殊角的三角函数值之前，我们需要先了解角度与弧度 的转换关系。常用的特殊角度为0°、30°、45°、60°和90°，对应的弧 度为0、π/6、π/4、π/3和π/2。当然，还有其他特殊角度，但以下内容 主要围绕这五个角度展开。 二、特殊角的三角函数值表 1. 正弦函数 (sine) 正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，其定义为对于任意角θ，正弦函数的值等于角θ的对边与斜边的比值。 角度弧度正弦值 0° 0 0 30° π/6 1/2 45° π/4 √2/2 60° π/3 √3/2 90° π/2 1

2. 余弦函数 (cosine) 余弦函数也是三角函数中的基本函数之一，定义为对于任意角θ，余弦函数的值等于角θ的邻边与斜边的比值。 角度弧度余弦值 0° 0 1 30° π/6 √3/2 45° π/4 √2/2 60° π/3 1/2 90° π/2 0 3. 正切函数 (tangent) 正切函数定义为对于任意角θ，正切函数的值等于角θ的对边与邻边的比值。 角度弧度正切值 0° 0 0 30° π/6 √3/3 45° π/4 1 60° π/3 √3 90° π/2 无穷大 4. 余切函数 (cotangent)

边的比值。 角度弧度余切值 0° 0 无穷大 30° π/6 √3 45° π/4 1 60° π/3 √3/3 90° π/2 0 5. 正割函数 (secant) 正割函数定义为对于任意角θ，正割函数的值等于角θ的斜边与邻边的比值。 角度弧度正割值 0° 0 1 30° π/6 2/√3 45° π/4 √2 60° π/3 2 90° π/2 无穷大 6. 余割函数 (cosecant)

1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°=2 1 ，sin45°=cos45°=22， tan30°=cot60°=33， tan 45°=cot45°=1 正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y 2、列表法： 说明：正弦值随角度变化，即0? 30? 45? 60? 90?变化；值从0 2 1 22 23 1变化，其余类似记忆． 3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律： ① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时， 则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。 ②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A ＜B ＜90°时，则sin A ＜sin B ；tan A ＜tan B ； cos A ＞cos B ；cot A ＞cot B ；特别地：若0°＜α＜45°，则sin A ＜cos A ；tan A ＜cot A 若45°＜A ＜90°，则sin A ＞cos A ；tan A ＞cot A ． 4、口决记忆法：观察表中的数值特征 正弦、余弦值可表示为 2m 形式，正切、余切值可表示为3 m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七． 30? 1 2 3 1 45? 1 2 1 2 60? 3

函数名正弦余弦正切余切正割余割符号sin cos tan cot sec csc 正弦函数sin（A）=a/c 余弦函数cos（A）=b/c 正切函数tan（A）=a/b 余切函数cot（A）=b/a 其中a为对边，b为邻边，c为斜边 三角函数对照表

角度 函数 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 角a 的弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π sin 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 —1 0 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 0 —1/2 —√2/2 -√3/2 -1 0 1 tan √3/3 1 √3 —√3 —1 —√3/3 只想上传这一个表 下面的都是无用的话 不用看了。 1、图示法：借助于下面三个图形来记忆,即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°= sin45°=cos45°= tan30°=cot60°= tan 45°=cot45°=1 2、列表法: 值 角 函 数 0° 30° 45° 60° 90° sin cos tan 0 不存在 cot 不存在 说明：正弦值随角度变化，即0˚ 30˚ 45˚ 60˚ 90˚变化；值从0 1变化,其余类似记忆． 30˚ 1 2 1 45˚ 1 1 2 60˚

3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律: ①有界性:（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜＜90°时， 则0＜sin＜1； 0＜cos＜1 ； tan＞0 ； cot＞0。 ②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A＜B＜90°时,则sin A＜sin B；tan A＜tan B; cos A＞cos B；cot A＞cot B；特别地：若0°＜＜45°,则sin A＜cos A;tan A＜cot A 若45°＜A＜90°，则sin A＞cos A;tan A＞cot A． 4、口决记忆法：观察表中的数值特征 正弦、余弦值可表示为形式，正切、余切值可表示为形式，有关m的值可归纳成顺口溜：一、二、三;三、二、一；三九二十七．

特殊角度的三角函数值对照表 特殊角度三角函数值对照表是数学中的一个工具，它帮助我们快速计算特殊角度的正弦、余弦和正切值。特殊角度是指能够被简化为一个特定比值的角度，例如30°、45°、60°等。这些特殊的角度在几何和三角函数的计算中经常出现，所以熟悉它们的三角函数值是很有用的。 在特殊角度三角函数值对照表中，通常包括角度的度数和弧度两种表示方法，以及对应的正弦、余弦和正切值。下面是一个1200字以上的特殊角度三角函数值对照表。 #角度度数与弧度的对照 角度(度) 弧度(rad) 00 30π/6 45π/4 60π/3 90π/2 180π 2703π/2 3602π #三角函数值对照 角度(度) 正弦(sin) 余弦(cos) 正切(tan)

0010 301/2√3/21/√3 451/√21/√21 60√3/21/2√3 9010无穷大 1800-10 270-10无穷大 360010 对于角度为0度，它的正弦值为0，余弦值为1，正切值为0。这是 因为在单位圆上，角度为0度时，对应的终边在横轴上。而在特殊角度 30度、45度和60度对应的正弦、余弦和正切值是根据三角函数的定义和 三角恒等式计算得出的。 例如，当角度为30度时，它的正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切 值为1/√3、这是因为在单位圆上，角度为30度时，对应的终边与x轴 正向和y轴正向的夹角都是30度，所以正弦值为终边的y坐标除以半径，即1/2；余弦值为终边的x坐标除以半径，即√3/2；正切值为终边的y 坐标除以终边的x坐标，即1/√3 类似地，当角度为45度时，它的正弦值和余弦值都是1/√2，正切 值是1、这是因为在单位圆上，角度为45度时，对应的终边与x轴正向 和y轴正向的夹角都是45度，所以正弦值和余弦值都是终边的y坐标和 x坐标除以半径的比，即1/√2；正切值是终边的y坐标和终边的x坐标 的比，即1

特殊三角函数值对照表 特殊三角函数在数学中具有重要的地位，它们广泛应用于几何学、物理学、工程学等各个领域。在解决三角函数问题时，经常需要查阅特殊三角函数值对照表。本文将提供一个包含 sine（正弦）、cosine（余弦）和 tangent（正切）的特殊三角函数值对照表，以便读者在需要时进行参考。 ``` 角度（度）正弦值余弦值正切值 0010 301/2√3/21/√3 45√2/2√2/21 60√3/21/2√3 9010无穷大 ``` 在上述对照表中，我们给出了五个角度（0度、30度、45度、60度和90度）对应的特殊三角函数值。这些角度对应的值是特殊的，因为它们是能够用有理数或平方根表示的。其他角度的特殊三角函数值不能用有理数或平方根表示，常用的方法是使用计算器或电脑软件进行计算。 接下来，我们将逐个介绍这五个特殊角度对应的特殊三角函数值。

首先是0度，它是一个特殊角度，因为它的正弦值为0，余弦值为1，正切值为0。这意味着角度为0度时，对边长度为0，斜边长度为1，相 邻边长度为1、同时，正切值为0表示斜边和相邻边相等。 接下来是30度，它的正弦值是1/2，余弦值是√3/2，正切值是 1/√3、这意味着角度为30度时，对边长度为1/2，斜边长度为1，相邻 边长度为√3/2、正切值为1/√3表示对边和相邻边的比值为1/√3在45度角中，正弦值和余弦值都是√2/2，正切值是1、这意味着在 45度角中，对边长度和相邻边长度相等，都是√2/2，斜边长度是1、正 切值为1表示正切线与斜边重合，角度为45度。 在60度角中，正弦值是√3/2，余弦值是1/2，正切值是√3、这意 味着在60度角中，对边长度是√3/2，相邻边长度是1/2，斜边长度是1、正切值为√3表示对边和相邻边的比值为√3 最后是90度角，它的正弦值是1，余弦值是0，正切值是无穷大。这 意味着角度为90度时，对边长度为1，相邻边长度为0，斜边长度为无穷大。正切值为无穷大表示相邻变的长度趋近于0，与运算中的无穷大情况 相对应。 通过对这五个特殊角度的特殊三角函数值的介绍，我们可以发现它们 之间存在一些有规律的关系。例如，对边和相邻边的值总是通过平方根或 有理数表示，斜边的长度总是1，正弦值和余弦值之和为1、这些关系在 计算特殊三角函数时非常有用。 总结一下，特殊三角函数值对照表给出了一些特殊角度对应的正弦、 余弦和正切值。这些值是有规律的，并且可以用来解决各种三角函数问题。

三角特殊角的三角函数值表 在数学中，三角函数是研究角和三角形相互关系的重要工具。而三角特殊角是指具有特殊角度的三角函数值，它们的数值是可以直接计算得到的，不需要使用计算器或查表。本文将为大家介绍三角特殊角的三角函数值表。 一、正弦函数（sin） 正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，表示一个角的对边与斜边的比值。在三角特殊角中，我们可以得到以下三个角的正弦函数值： 1. sin(0°) = 0：当角度为0°时，对边为0，斜边不为0，所以sin(0°) = 0。 2. sin(30°) = 1/2：当角度为30°时，对边为斜边的一半，所以sin(30°) = 1/2。 3. sin(45°) = √2/2：当角度为45°时，对边与斜边相等，所以sin(45°) = √2/2。 二、余弦函数（cos） 余弦函数是三角函数中另一个基本的函数，表示一个角的邻边与斜边的比值。在三角特殊角中，我们可以得到以下三个角的余弦函数值：

1. cos(0°) = 1：当角度为0°时，邻边为斜边，所以cos(0°) = 1。 2. cos(30°) = √3/2：当角度为30°时，邻边为斜边的一半，所以co s(30°) = √3/2。 3. cos(45°) = √2/2：当角度为45°时，邻边与斜边相等，所以cos(45°) = √2/2。 三、正切函数（tan） 正切函数是三角函数中最后一个基本的函数，表示一个角的对边与邻边的比值。在三角特殊角中，我们可以得到以下三个角的正切函数值： 1. tan(0°) = 0：当角度为0°时，对边为0，邻边不为0，所以tan(0°) = 0。 2. tan(30°) = 1/√3：当角度为30°时，对边为邻边的三分之一，所以tan(30°) = 1/√3。 3. tan(45°) = 1：当角度为45°时，对边与邻边相等，所以tan(45°) = 1。 四、其他特殊角的三角函数值 除了上述的特殊角，还有一些其他的特殊角的三角函数值也是比较常用的：

特殊角度的三角函数值对照表 特殊角度的三角函数值对照表是一个非常重要的数学工具，它帮助我们快速计算一些特定角度的正弦、余弦和正切值。在三角函数中，特殊角度是指那些可以被简化表示的角度，例如30度、45度、60度等。下面将为大家详细介绍一张特殊角度的三角函数值对照表。 角度（度）角度（弧度）正弦值余弦值正切值 00010 30π/61/2√3/2√3/3 45π/4√2/2√2/21 60π/3√3/21/2√3 90π/210无穷 首先，角度为0度时的三角函数值是比较特殊的。正弦值为0，因为正弦函数在0处为最小值，然后会向正无穷方向增加。余弦值为1，因为余弦函数在0处为最大值，然后会向负无穷方向减小。正切值为0，因为正切函数的周期是180度，所以正切在0度处还没有开始一个周期。 接下来，角度为30度时的三角函数值可以通过三角函数的定义和特 殊角度三角函数值得出。正弦值为1/2，因为30度的正弦函数值在三角 函数表中是已知的。余弦值为√3/2，因为30度的余弦函数值是正弦值的补余，通过勾股定理可以得到。正切值为√3/3，通过反正切函数(arctan)可以得到。 角度为45度时的三角函数值是较为常见的特殊角度，也是勾股定理 中的一条基本关系。正弦值为√2/2，通过正弦函数在45度处的值可以得

到。余弦值为√2/2，因为余弦函数在45度处与正弦函数相等。正切值为1，因为正切函数是正弦函数与余弦函数的商。 角度为60度时的三角函数值也可以通过特殊角度三角函数值和勾股定理得到。正弦值为√3/2，余弦值为1/2，正切值为√3、角度为90度时的正弦值为1，余弦值为0，正切值为无穷。 在使用特殊角度的三角函数值对照表时，可以根据所给的角度，通过查表快速得出三角函数的值。这对于在数学、物理等领域进行各种计算和推导时非常有用。 需要注意的是，特殊角度三角函数值表给出的值是近似值，通常保留到小数点后几位，具体的计算则需要使用科学计算器或计算机进行精确计算。 特殊角度三角函数值表是数学学习和实际应用中非常有用的工具，通过熟练掌握表中的数值，可以快速进行各种三角函数计算。掌握这些特殊角度的三角函数值不仅对于高中数学的学习非常重要，而且在很多实际应用中也有广泛的应用，如物理、工程和计算机图形学等领域。

九个特殊三角函数值 为了满足你的要求，我将为你解释九个特殊三角函数值，包括正弦函 数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正 割函数（sec）、余割函数（csc）、反正弦函数（arcsin）、反余弦函数（arccos）、反正切函数（arctan）这些值。 1. 正弦函数（sin）：正弦函数是一个周期函数，其返回给定角度的 正弦值。在单位圆上，正弦值等于以原点为顶点的弧所对应的高除以半径。例如，sin(30°)等于1/2，sin(45°)等于√2/2 2. 余弦函数（cos）：余弦函数也是一个周期函数，其返回给定角度 的余弦值。在单位圆上，余弦值等于以原点为顶点的弧所对应的底除以半径。例如，cos(60°)等于1/2，cos(90°)等于0。 3. 正切函数（tan）：正切函数返回给定角度的正切值，即正弦与余 弦的比值。例如，tan(45°)等于1，tan(60°)等于√3 4. 余切函数（cot）：余切函数返回给定角度的余切值，即余弦与正 弦的比值的倒数。例如，cot(30°)等于√3，cot(45°)等于1 5. 正割函数（sec）：正割函数返回给定角度的正割值，即半径与底 边的比值的倒数。例如，sec(30°)等于2/√3，sec(60°)等于2 6. 余割函数（csc）：余割函数返回给定角度的余割值，即半径与高 边的比值的倒数。例如，csc(45°)等于√2，csc(180°)等于1 7. 反正弦函数（arcsin）：反正弦函数返回给定值的角度，使得正 弦函数的值等于该给定值。其返回值在-90°到90°之间。例如， arcsin(1/2)等于30°。