我们已经学习了有限区间上的积分，但对于无穷的情况和区间上有奇点的情况仍无法理解。这就需要无穷积分和瑕积分来处理了，它们看起来十分有趣。

　　通过上一章的内容，我们已经可以做出一些总结，在洛必达法则中，如果f(x) 0，那么当x→∞时，f(x)/g(x)→0；如果f(x) >> g(x) 且f,g > 0，那么当x→∞时，f(x)/g(x)→∞

　　反常积分是这样定义的：

　　从定义来看，也就是正常积分的上限N趋于∞。如果极限存在，它就是收敛的，否则就是发散的。

　　积分表示面积，在收敛的情况下，面积是有限的，如下图所示，面积最终将趋于定值：

　　在发散的情况下，面积是无限的，比如一条与x轴平行的直线。

　　示例1：

　　也可以采用一种更简短的写法：

　　示例2：

　　在上限是∞的时候，1/x的积分是发散的。这似乎与直觉相反，虽然被积函数f(x) = 1/x随着x的递增而减小，但它的衰减速度还不够“快”，它仍然是发散的。

　　示例3：

　　到这里就可以结束了，如果我们还想继续探索一下，就要看看P的取值范围。首先p的值不能为1，当p < 1时，

　　当p > 1时，

　　对于该例来说，p < 1时是发散的，p > 1时时收敛的。

　　我们通常对反常积分是发散还是收敛很感兴趣，然而计算极限往往令人沮丧，幸而我们了解增长和衰减速率，将被积函数替换成更快或更慢的函数，以此判断反常积分的收敛性，这种方法就是审敛法。

　　审敛法大概是这样描述的：

　　当x→∞且f,g ≥0时，