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线阵天线只能在一个方向上实现天线波束扫描，如果要在方位和俯仰两维上同时实现波束扫描，那就要采用平面相控阵天线。

根据天线阵的几何位置，平面阵天线主要在水平或垂直平面上布阵，有时也在一个倾斜的平面上布阵。一个水平放置的平面阵，其阵列几何分布图如下图所示。

各天线单元排列在平面内的矩形栅格上，整个阵面在  平面上，共有  个天线单元，单元距离分别为  （沿  轴方向）和  （沿  轴方向）。

设目标所在的方向以方向余弦  表示，则相邻单元之间的“空间相位差”按水平纵向方向（  轴方向）为

按水平横向方向（  轴方向）为

在  平面内第  个天线单元与第  个天线单元（作为参考单元）之间的“空间相位差”为

若天线阵内移相器在  轴方向和  轴方向上相邻单元之间的相位差分别为  和  ，则第  个天线单元的移相器相对于参考单元的相移量  为

令第  个天线单元的幅度加权系数为  ，则上图所示阵列的方向图函数  为

式中，  为波数。

由上式可知，阵列波束的最大值指向为

‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍即通过改变阵内移相器的相位差  、 ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ ，就可以实现平面阵列天线波束的相控扫描。

当各天线单元的幅度加权系数  ，即均匀照射时，水平放置的平面阵的方向图函数可以表示为

方向余弦具有以下关系：

平面阵方向图函数的幅值为

由上式可以看出，对于一个单元口径均为等幅均匀分布的平面阵列天线，其 方向图函数可以视为两个单元口径均匀分布线阵的方向图函数的乘积。其中，  是  轴方向线阵的方向图，而  则是  轴方向线阵的方向图。

当波束指向为阵列法线方向，即  时，平面阵列的幅值方向图函数可表示为

通常，为了更有效地实现在水平方向和仰角方向上的同时扫描，平面相控阵天线各个天线单元排列在垂直平面内（如  平面），如下图所示，  轴上阵元为  个，间距为  ，  轴上阵元为  个，间距为  。

对任一目标  ，其极坐标（距离  ，方位  ，仰角  ）对应的直角坐标为

此时由于  ，且

与式垂直放置的方向图相同，得到垂直放置的平面相控阵天线的方向图函数可表示为

式中  、  分别表示  轴和  轴方向的阵内相位差。

当单元均匀照射时，该方向图函数又可表示为

式中，  为垂直方向线阵的方向图，它仅与仰角  有关；  是水平方向线阵的方向图，它不仅与仰角  有关，还与方位角  有关。

下图给出了  矩形平面阵的三维方向图和等高图，波束指向为  ，阵元间距为半个波长。

而实际中由于天线阵面较大，天线阵面通常倾斜一定角度  ，如下图所示。

在阵列中第  阵元，在  坐标系中的坐标  与在  坐标系中的坐标  的对应关系为

假设阵列天线在水平维和垂直维的间距分别为  和  ，则在  坐标系中第  阵元的坐标为

第  阵元在  坐标系中的坐标为

在远场情况下，目标距离远大于天线阵的孔径，目标  到达第  阵元相对于到达阵列中心  的波程差为

设目标所在三维方向在  坐标系下以方向余弦  表示，而在  坐标系下以方向余弦  表示，则相邻阵元之间的空间相位差应为

其中，  称为波数。因此，控制天线相控扫描的阵内相位差  、  应为

当天线孔径均匀分布时，倾斜放置阵列方向图  可表示为

该阵列的方向图函数为

式中

式  表明天线孔径均匀分布时，平面相控阵天线方向图可以看成两个线阵方向图的乘积。  是垂直方向线阵的方向图，  是水平方向线阵的方向图。

圆环阵列

设  个天线阵元等间隔分布在半径为  的圆周上，如下图所示。

以天线所在水平面  面建立如图的坐标系，以圆心  为阵列的参考相位中心。由图中的几何关系可得第  个阵元的方位为

则第  个阵元的坐标为

第  个阵元与参考点（以坐标原点为参考点）之间由波程差引起的相位差为

其中，  称为波数。  向量为阵列中第  个阵元的向量；  为远场观测点  的单位向量。

上式可重新整理为

利用三角关系式  ，方程可写为

由上可得远场的电场强度为

式中  代表第  个单元的激励电流。当阵列主波束在  方向上时，方程具有下列形式：

平面阵的方向图仿真代码如下图所示。

－ The End －

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