双线性弹塑性模型(二) |
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双线性弹塑性模型(二)
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双线性弹塑性模型(一) 下面基于随动硬化模型来计算当前应力。 随动硬化模型和各向同性硬化模型的主要区别在于屈服面的变化。对于各向同性硬化模型，弹性范围（屈服应力的两倍）增大，而随动硬化模型弹性范围保持不变。 随着塑性应变的增加，弹性范围的中心平行于硬化曲线移动 为了模拟这种效应，定义了移动应力(shifted stress) \eta， \eta = \sigma - \alpha \alpha称为返回应力(back stress)，代表弹性范围的中心。返回应力被视为一个塑性变量，必须在每次迭代时进行存储和更新。  基于随动硬化模型来计算当前应力的步骤： 一) 弹性预测 应变增量假设完全弹性，并计算应力增量和试应力(trial stress)。 \Delta \sigma^{tr} = E \Delta \epsilon \sigma^{tr} = \sigma^n + \Delta \sigma^{tr}既然为完全弹性， \alpha也不变。 \alpha^{tr} = \alpha^n \eta^{tr} = \sigma^{tr} - \alpha^{tr}二) 检查屈服状态 检查试应力是否满足屈服条件，即 f^{tr} = |\eta^{tr}| - \sigma_Y^0注意 \sigma_Y^0是常数。如果 f^{tr} 0,则材料已屈服。 \sigma^{n+1} = \sigma^{tr} -sgn(\eta^{tr}) E\Delta \epsilon_p \alpha^{n+1} = \alpha^{tr} +sgn(\eta^{tr}) E\Delta \epsilon_p 除了在sgn函数中使用移动应力(shifted stress)，应力更新公式与各向同性硬化模型应力更新公式基本一致。这里 sgn()是符号函数。由于塑性应变增量仍未知，需要增加一个条件：在加载过程中，修正后的应力必须在屈服面上 |\sigma^{n+1}| - \sigma_Y^{0} =0 |\sigma^{tr} -sgn(\eta^{tr}) E\Delta \epsilon_p - \alpha^{tr} +sgn(\eta^{tr}) E\Delta \epsilon_p| = 0 |\sigma^{tr} - \alpha^{tr}| - \sigma_Y^{0}-(E+H)\Delta \epsilon_p =0 \Delta \epsilon_p = \frac {|\sigma^{tr}| - \sigma_Y^0}{E+H}=\frac {f^{tr}}{E+H}由于 f^{tr}>0,塑性应变增量总是正的。 接下来进入下一步迭代。 [算例] 对一根杆做拉伸试验，荷载分级加载。某一时刻应力 \sigma^{n}=200MPa,塑性应变 \epsilon_p^n = 1E-4, \alpha^{n}=2.5MPa.(1)材料此时处于弹性状态还是塑性状态？(2)当应变增量 \Delta \epsilon = -0.003，计算应力和塑性应变。 E=200GPa,H=25GPa,\sigma_Y^0=250MPa。 (1) \eta^{n} = \sigma^{n}-\alpha^{n} = 197.5MPa0材料已压缩屈服。 \Delta \epsilon_p =\frac {f^{tr}}{E+H}=6.778E-4 \sigma^{n+1} = \sigma^{tr} -sgn(\eta^{tr}) E\Delta \epsilon_p =-264.4MPa \alpha^{n+1} = \alpha^{tr} +sgn(\eta^{tr}) E\Delta \epsilon_p =-14.44MPa \epsilon_p^{n+1} = \epsilon_p^n+ E\Delta \epsilon_p = 7.778E-4 |
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