第二部分

课件设计与制作

第一类课件：圆锥曲线的形成

选题：

圆、椭圆、抛物线、双曲线这四种曲线可以看作不同的平面截圆锥面所得

到的截线，

故它们统称为圆锥曲线。

在中学数学教学中，

很难用实物教具演示圆

锥曲线的形成过程。

在学习之初，

学生很难对圆锥曲线的形成有一个直观的认识。

现利用几何画板模拟不同的平面截圆锥面的过程，

动态演示不同圆锥曲线及截面

的形成，

为高中数学圆锥曲线的学习作引入。

这样设计使学生对抽象的圆锥曲线

概念有一个更感性的认识，更便于学生理解圆锥曲线的实际意义。

原理：

圆锥面被一平面所截所得的曲线形有：圆、椭圆、抛物线、双曲线。

制作过程：

圆锥曲线的构造

1

．构造能够控制截面作移动和倾斜变化的示意图

1

作小椭圆：利用同心圆法作椭圆，椭圆的长半轴为

OA

，短半轴为

OB

；

（

1

）

过

O

作

OA

的垂线，在垂线的上方任取一点

H

，作线段

HO

并

隐藏垂线。用线段连接

AH

，分别在线段

 HO

和

AH

上任取点

C

和点

D

，连接

CD

；

（

2

）

作截面：以点

C

为圆心，以小线段

r

为半径作圆。在上半圆

上任取一点

E

，隐藏小圆。依次选定点

E

和点

C

并标记为向量，把点

C 

按

标记向量平移得到点

E

′，再依次选定点

C

和点

D

并标记为向量，把点

E

和

E

′按标记向量平移得到点

F

和

F

′。同时选定点

E

、

F

、

F

′和

E

′，用

线段相连得截面

EFF

′

E

′，并涂上浅黄色，如图

 1

所示：

注意

：

利用示意图控制截面作移动和倾斜变化：

1

）拖动点

A

或点

B

，可以改变椭圆的大小；

2

）拖动点

C

或点

D

，可以使截面

EFF

′

E

′上下移动或上下倾斜；

3

）拖动点

E

，可以使截面左右倾斜或翻转。

2

．构造圆锥面被截面所截形成圆锥截面曲线的过程

（

1

）做大椭圆：利用同心圆法作椭圆，椭圆的长半轴

O

′

A

′

=2|OA|

，短

半轴

O

′

B

′

=2|OB|

，椭圆中心为Ｏ′；

（

2

）作圆截面：依次选定点

O

和点

H

并标记为向量，把点

O

′按标记向量

平移两次得点

H

′

,

使

O

′

H

′

=2 |OH|

。在椭圆上任取一点Ｐ，用线段连接

O

′Ｐ依次选定点Ｐ和点Ｈ′

并标记为向量，把点Ｈ′按标记向量平移得

点Ｐ′，用线段连接ＰＰ′和Ａ′Ｈ′；

作

P

′轨迹，同时选定点

P

和点

P

′，执行〈作图

/

轨迹〉选项，求得一个与圆椭

圆关于

H

′对称的椭圆；

作

PP

′轨迹，再同时选定线段

PP

′和点

P

，执行〈作图

/

轨迹〉选项，作出圆锥

面，并用浅颜色表示。

（

3

）

作截面：依次选定点

O

和

C

并标记为向量，把点

O

′按标记向量平

移两次得点

C

′，

使

O

′

C

′

=2|OC|

。

过点

C

′作平行于

CD

的直线

a

交

H

′

A

′

于点

D

′。

在直线

a

上任取一点

M

，

选定点

M

和

C

′并标记为向量，

把点

C

′