（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.6 双曲线教师用书

1．双曲线定义

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．

集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.

(1)当2a

(2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线；

(3)当2a>|F1F2|时，P点不存在．

2．双曲线的标准方程和几何性质

标准方程

x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)

y2a2－x2b2＝1 (a>0，b>0)

图形

性

质

范围

x≥a或x≤－a，y∈R

x∈R，y≤－a或y≥a

对称性

对称轴：坐标轴 对称中心：原点

顶点

A1(－a,0)，A2(a,0)

A1(0，－a)，A2(0，a)

渐近线

y＝±bax

y＝±abx

离心率

e＝ca，e∈(1，＋∞)，其中c＝a2＋b2

实虚轴

线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长

a、b、c的关系

c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0)

【知识拓展】

巧设双曲线方程

(1)与双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为x2a2－y2b2＝t(t≠0)．

(2)过已知两个点的双曲线方程可设为x2m＋y2n＝1(mn

【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(　×　)

(2)方程x2m－y2n＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．(　×　)

(3)双曲线方程x2m2－y2n2＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是x2m2－y2n2＝0，即xm±yn＝0.(　√　)

(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于2.(　√　)

(5)若双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)与x2b2－y2a2＝1(a>

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