纵观近几年的高考数学试卷，可以发现双曲线相关的题几乎每年都会考，是重要的考点。题型也很丰富，有选择题、填空题、答题；考查的知识点有双曲线的定义、标准方程、渐近线和离心率、双曲线的性质、直线和双曲线的位置关系等等。 　　

　　双曲线相关的选择题或填空题的分数一般都是4、5分，甚至有10分的答案。所以考生要重视双曲线的学习。 　　

　　要学好双曲线，可以“借用”其他圆锥曲线的内容。比如在学习双曲线的定义、标准方程、几何性质时，可以对比椭圆的定义、标准方程、几何性质，找出它们的区别，对比记忆，加深理解。 　　

　　椭圆的定义： 　　

　　平面上一个点到两个固定点F1和F2的距离之和等于一个常数(大于|F1F2|)的点的轨迹称为椭圆。这两个固定点称为椭圆的焦点，两个焦点F1和F2之间的距离称为椭圆的焦距。 　　

　　双曲线的定义： 　　

　　平面上不动点F1和F2之差的绝对值等于一个常数(小于|F1F2|)的点的轨迹称为双曲线。这两个固定点称为双曲线的焦点，两个焦点之间的距离称为双曲线的焦距。 　　

　　从椭圆和双曲线的定义可以看出两种知识的联系和区别，有助于我们更好地理解和掌握知识内容。如果要注意“常数”所满足的条件和绝对值所起的作用，就要注意与椭圆中相关公式的比较，加以区分。 　　

　　典型例题分析1： 　　

　　已知的双曲线方程是16x2-9y2=144。 　　

　　(1)求双曲线的焦点坐标、偏心率和渐近线方程； 　　

　　(2)设F1和F2为双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，且| pf1 || pf2 |=32。求F1PF2的大小。 　　

　　解法：(1) x2/9-y2/16=1从16x2-9y2=144， 　　

　　所以a=3，b=4，c=5， 　　

　　因此，焦点坐标F1(-5，0)，F2(5，0)，偏心率e=5/3，渐近线方程Y=4x/3。 　　

　　(2)根据双曲线的定义|| pf1 |-pf2 ||=6， 　　

　　cosf1pf 2=(| PF1 | 2 | PF2 | 2-| f1 F2 | 2)/2 | PF1 | | PF2 | 　　

　　={(| PF1 | 2-| PF2 |)2 2 | PF1 | | PF2 |-| f1 F2 | 2 }/2 | PF1 | | PF2 | 　　

　　=(36 64-100)/64=0, 　　

　　那么 f1pf2=90。 　　

　　要正确解决双曲线的问题，首先要学习双曲线的基本概念和知识点。比如在解双曲线方程时不能确定焦点的位置，就要注意分类讨论。焦点的坐标轴不同，渐近线方程的形式也不同。 　　

　　区分双曲线与椭圆中A、B、C的关系，椭圆中a2=b2 c2，双曲线中c2=a2 b2。双曲线的偏心率E1；椭圆的偏心率e(0，1)。 　　

　　典型例题分析2： 　　

　　设F1，F2为双曲线x2-y2/24=1的两个焦点，p为双曲线上的一点，3|PF1|=4|PF2|，则PF1F2的面积等于。 　　

　　解析：从p是双曲线上的一点和3|PF1|=4|PF2|可知|PF1|-|PF2|=2，解为|PF1|=8，|PF2|=6。而|F1F2|=2c=10，所以PF1F2是直角三角形，所以 pf2f2是直角三角形。 　　

　　双曲线作为高考热门话题之一，每年全国各地的试卷都会有相关的题型。对于一些比较复杂的问题，会根据直线和双曲线的位置关系求解双曲方程问题，利用差分法求解弦的中点和斜率。 　　

　　双曲线定义应用中应注意的问题： 　　

　　在双曲线的定义中，要注意双曲线上的点(动点)的几何条件，即“两个定点(焦点)之间的距离的绝对值是一个常数，该常数必须小于两个定点之间的距离”。如果去掉定义中的“绝对值”，那么该点的轨迹就是双曲线的一个分支。 　　

　　典型实例分析3: 　　

　　一个 　　

　　2 　　

　　三 　　

　　记住：双曲方程的解 　　

　　1.如果不清楚焦点在哪个坐标轴上，设双曲线方程为mx2 ny2=1(mn0)； 　　

　　2.与超平面有相同渐近线的双曲方程 　　

　　直线与双曲线相交时，不一定相切。例如，当直线平行于双曲线的渐近线时，直线与双曲线相交于一点，但不相切；相反，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线只有一个交点。 　　

　　典型实例分析4: 　　

　　四 　　

　　五 　　

　　六 　　

　　学会建立线性方程或双曲方程，然后形成线性方程和双曲方程，消元后再转化为关于x(或y)的一元二次方程。 　　

　　利用根和系数的关系，整体代入。 　　

　　点差法常用于与中点有关的问题。 　　

　　学会根据直线的斜率k和渐近线的斜率的关系判断直线和双曲线的位置关系。 　　

　　对于双曲线合成问题，双曲线的标准方程、待定系数法、直线方程、直线与双曲线的位置关系等知识。一般都会被检查。这类题比较全面，需要大量的计算。