设直线PF2: x=m1·y＋c带入P点坐标得: m1＝ \frac{x0-c}{y0} 同理，设直线PF1: x＝m2·y-c，则m2＝ \frac{x0+c}{y0}

利用点到直线距离公式得: d1＝ \frac{\left| \frac{a^2}{x0} ＋c\right|}{\sqrt{1+\frac{（x0+c）^2}{y0^2}}}，d2=\frac{\left| \frac{a^2}{x0} －c\right|}{\sqrt{1+\frac{（x0－c）^2}{y0^2}}}

现在我们将双曲线方程变形，别眨眼: \frac{x0^2}{a^2}-\frac{y0^2}{b^2}=1 \\ \Rightarrow\frac{b^2}{a^2}=\frac{y0^2}{x0^2-a^2} \\ \Rightarrow(a^2-c^2)·(x0^2-a^2)+a^2·y0^2=0 \Rightarrow x0^2·a^2-2·x0·a^2·c+a^2·c^2+a^2·y0^2＝a^4+x0^2·c^2-2·x0·a^2·c（PS: 两边同时减去2·x0·a^2·c）

\frac{4·x0·c}{x0^2-2·x0·c+c^2+y0^2}＝\frac{4·x0·a^2·c}{a^4+x0^2·c^2-2·x0·a^2·c}（PS: 分子分母同乘4·x0·c)

然后，等式两边各＋1，通分后我们惊奇的得到等式: \frac{(\frac{a^2}{x0}+c)^2}{(\frac{a^2}{x0}-c)^2}＝\frac{1+\frac{(x0+c)^2}{y0^2}}{1+\frac{(x0-c)^2}{y0^2}}

这个式子就是 d1^2＝d2^2 所以d1＝d2由角平分线的性质可知，PQ平分 \angle F1PF2 证毕.