Arma模型预测算法在两年之前有看过，当时没有太仔细看没能理解，最近结合网上几篇比较Nice 的关于ARMA && ARIMA算法的博客，对该算法有了进一步了解，将自己的理解进行整理。

  Arma模型（自回归移动平均模型）是时间序列分析中常用的模型之一，它可以用于预测未来的时间序列值。Arma模型的核心思想是将时间序列看作是自回归和移动平均过程的组合。其中，自回归过程指的是时间序列值与其前一时刻值之间的关系；移动平均过程指的是时间序列值与其前一时刻的噪声误差之间的关系。

Arma模型可以表示为ARMA(p, q)，其中p表示自回归项的阶数，q表示移动平均项的阶数。具体地，Arma模型可以写成如下形式：

Y t = α 1 Y t − 1 + α 2 Y t − 2 + . . . + α p Y t − p + ϵ t + β 1 ϵ t − 1 + β 2 ϵ t − 2 + . . . + β q ϵ t − q Y_t=\alpha_1Y_{t-1}+\alpha_2Y_{t-2}+...+\alpha_pY_{t-p}+\epsilon_t+\beta_1\epsilon_{t-1}+\beta_2\epsilon_{t-2}+...+\beta_q\epsilon_{t-q} Yt​=α1​Yt−1​+α2​Yt−2​+...+αp​Yt−p​+ϵt​+β1​ϵt−1​+β2​ϵt−2​+...+βq​ϵt−q​

  其中， Y t Y_t Yt​表示时间序列在时刻t的值， ϵ t \epsilon_t ϵt​表示在时刻t的噪声误差， α 1 \alpha_1 α1​到 α p \alpha_p αp​和 β 1 \beta_1 β1​到 β q \beta_q βq​分别表示自回归系数和移动平均系数。

  Arma模型可以用于对时间序列进行预测和模拟，通常使用最小二乘法或极大似然法来估计模型参数。同时，Arma模型也可以通过对模型残差的分析来检验模型的拟合程度和合理性。   更加详细的理论可以参考这篇博文

  练习时没有使用真实时间序列，因为真实序列的周期项、趋势项中包含随机误差影响不可控，使不能够直观准确反应预测效果，这里使用模拟的时间序列进行测试，考虑到一个完整的序列是由周期项、半周期项、趋势项和随机误差组成，所以在模拟的时候对这些因素都进行了考虑；下面简单介绍下Arma的流程和测试的几种方案下得到的的结果。

主要流程

几种方案   由于时间序列是模拟的，所以可以控制生成周期、周期+趋势、周期+趋势+噪声、周期+噪声这几个类型的时间序列，根据对不同序列的预测效果，可以看到ARMA对不同序列的适用性；

a. 纯周期序列   对比发现，周期序列的预测效果较好；

b. 纯周期+噪声   这种情况下，预测效果就没有特别好了，所以在一些情况下可以对序列进行滤波后再进行预测；

c. 纯周期+趋势+噪声   这种情况预测效果不太好；

d. 周期+趋势   没有噪声时这个预测结果也是可以的。

所以，经过对比能看出，噪声对预测结果影响较大，没有噪声的情况下，ARMA/ARIMA的预测效果大概有一定可信性。