继续讲求导方法。

本文针对参数方程的一般形式:进行求导。对于参数方程来说，它的导数要基于前面所讲的函数的导数。也就是。问题是参数方程里我们习惯性的理解是先有参数的变化，再有和的变化。而经典的导数定义里我们习惯性的理解则是先有的变化，再有的变化。所以究竟怎么将两者联系起来呢？

先来猜一猜参数方程导数的形式。前面说过导数可以这样理解：当自变量作了一个微小增量后，因变量的微小增量会是自变量增量的多少倍（从定义便能看出）。那么这样思考：1.当参数作了一个小增量时，的增量是其几倍？答案是倍。2.当参数作了一个小增量时，的增量是其几倍？答案是倍。那么答案呼之欲出了，的增量是的增量的几倍？这个问题的答案就是我们要求的东西。根据前面两个问题的答案，我们很快就得出：答案是

这就是参数方程的导数公式。现在用数学语言来推导一下。

我们要求，根据参数方程的定义，我们有：

代入上式：

也是一样的结果。

还可以这么理解：

其实是一个道理。

举例应用：如参数方程，显然这是个单位圆。那么根据前面所推导的，它的导数为：

那么我们想求时的导数，只要将其带入：

由于参数方程的导数和一般的导数没什么区别，所以它们的几何意义是一致的。根据参数方程的知识，由于时该方程对应的点是：，所以我们算出来的其实是在该点切线的斜率。同理先给定一个点，我们可以通过先解出对应的参数，并进行带入即可得到导数值。

当然，也可以先把参数方程化成一般的函数形式，再进行求导。

看了上面有人可能会说参数方程的二阶导数为，这样既符合规律有很好看。然而并不是这样的。仔细想想这么推其实没什么道理。

那么究竟怎么推？根据二阶导数的知识，我们知道二阶导数为：

，注意下边是，所以我们要变一个小戏法：

这么处理是因为一阶导数式子里的变量是而不是。于是根据前面讲到的型求导法则，就可以得到：

而后面那个东西的倒数即是，于是一合起来就变成了:

于是就得到了参数方程二阶导数公式：

更高次的导数同理，只是很复杂。